Questão 1604557

• Banca: VUNESP
• Órgão: UNESP
• Ano: 2014
• Provas: VUNESP - 2014 - UNESP - Vestibular - Segundo Semestre
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

O polinômio P(x) = a · x³ + 2 · x + b é divisível por x – 2 e,quando divisível por x + 3, deixa resto – 45. Nessas condições,

os valores de a e b, respectivamente, são

• A. 1 e 4.
• B. 1 e 12.
• C. –1 e 12.
• D. 2 e 16.
• E. 1 e –12.

Gabarito: E

Comentários

• Teorema de D'Alembert

  Se é divisível, é porque tem resto 0, salvo quando o exercício deixa claro que deixou resto.

  1) x-2» x=2

  P(2)=0

  P(2)= a(2)³+2.(2)+b= 0

  P(2)= 8a+4+b=0

  b=-4-8a

  [...]

  2)x+3» x=-3

  P(-3)=0

  P(-3)=a(-3)³+2(-3)+b=-45

  P(-3)=-27a-6+b=-45

  P(-3)=-27a+b=-39

  b=-4-8a

  -27a-4-8a=-39

  -27a-8a=-35

  -35a=-35

  a=1

  b=-4-8.1

  b=-12

  LETRA E

  APMBB