Resolução que não precisa usar cálculo.
A esperança (valor médio) da distribuição exponencial é dada pela expressão: E(x) =1 / λ.
Analisando a função fornecida, percebemos que o parâmetro (λ) tem valor 2. Agora basta fazer essa substituição na fórmula para encontrarmos a esperança: E(x)=0,5.
Em regra, a distribuição normal inicia-se em x=0, entretanto, a questão informa que o intervalo de x inicia em x=5, logo, devemos somar o valor encontrado para a média a esse valor inicial (5).
Dessa forma, teremos que a média encontra-se em x=5,5.
BIZU:
É importante retomar alguns pontos que facilitam a compreensão da distribuição exponencial:
- Uma variável aleatória contínua X terá distribuição exponencial com parâmetro λ > 0 se a função densidade de probabilidade (f.d.p) for dada por:
f(x)= λ .e ^ (-λ .x), se x for > ou = 0.
f(x)= 0, se x < 0.
Sabendo-se que:
- A moda é o valor que ocorre com maior frequência em uma distribuição;
- A função de densidade de probabilidade em questão vai de 5 a +infinito;
- A média encontra-se no ponto x=5,5;
- Os valores se concentram mais a esquerda na distribuição exponencial.
É possível concluir que:
- O valor da Moda encontra-se entre 5 e 5,5, ou seja, não é superior a 6, como informado na questão.