Questão 1608076

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANTT
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - ANTT - Especialista em Regulação de Serviços de Transportes Terrestres - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Suponha que X e Y sejam variáveis aleatórias de um mesmo espaço amostral e que E(X|Y = y) = Var(X|Y = y) = 4y² em que Y segue uma distribuição normal com média zero e desvio padrão 1. Com base nessas informações, julgue o seguinte item.


As variáveis aleatórias X e Y são dependentes e possuem correlação linear estritamente positiva.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Para que as variáveis X e Y sejam independentes é necessário que: 

  E(X|Y = y) = E(X)

   Var(X|Y = y) = Var(X)

  Observe que tanto E(X|Y = y) quanto Var(X|Y = y) são funções de y, por apresentarem valor igual a 4y^2. Logo X e Y são de fato dependentes. 

  Observe ainda que  Var(X|Y = y)  = E(X^2|Y = y) - E(X|Y = y)^2

  O enunciado iguala E(X|Y = y) e Var(X|Y = y).