Questão 1608082

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANTT
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - ANTT - Especialista em Regulação de Serviços de Transportes Terrestres - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Principais distribuições de probabilidade

Suponha que X e Y sejam variáveis aleatórias de um mesmo espaço amostral e que E(X|Y = y) = Var(X|Y = y) = 4y² em que Y segue uma distribuição normal com média zero e desvio padrão 1. Com base nessas informações, julgue o seguinte item.


O desvio padrão de X é igual a 6.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Vou tentar ajudar, já que ninguém se dispôs a tanto:

  Var(X|Y = y) = 4y^2 ---->desmembrei utilizando a fórmula da variância, pois o desvio padrão nada mais é do que a raíz quadrada da variância , então:

  Var(X|Y)= Var(X)+Var(Y) + 2.cov(X|Y) .........alguns pode dizer: "não, mas o certo seria -2.cov(X|Y)", porém, vão por mim...

  Var(X|Y=y =4y^2) = x + Var(4y^2) +2.cov(X|Y)

  Var(X|Y=y =4y^2) = x + 16 (y^2) + cov(2y) . 2cov(2x)

  Var(X|Y=y =4y^2) = x + 16(y^2) + 2(y) . cov(2x)

  Var(X|Y=y =4y^2) = x + 18.2(x)

  Var(X|Y=y =4y^2) = 36x^2

  Como a variância no caso foi 36, logo o desvio padrão será 6!

  Tentei ajudar, caso esteja errado, por favor, me corrijam!

  Bons Estudos!!!