Questão 1608172

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANTT
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - ANTT - Especialista em Regulação de Serviços de Transportes Terrestres - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Desigualdades estatísticas (Markov, Tchebycheff, Bernoulli)

X_t é uma variável aleatória dicotômica que sinaliza a ocorrência (X_t = 1) ou a não ocorrência (X_t = 0) de incidentes em certo terminal rodoviário de cargas no dia t, t ∈ {0,1,2, ...}. Essa variável segue uma cadeia de Markov em tempo discreto, cuja probabilidade de transição é,

P(X_{t +1} = a|X_t = b) = a^b +1/ b+2

em que a e b podem assumir valores 0 ou 1.

Com base nessas informações e assumindo que 0º = 1, julgue o item a seguir.

No regime estacionário, o valor esperado da variável aleatória X_t é igual ou inferior a 0,5.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• P(Xt +1 = a|Xt = b) =  a^b +1/ b+2

  P(Xt +1 = 0|Xt = 0) =  0^0 +1/ 0+2 = 1

  P(Xt +1 = 1|Xt = 1) = 1^1 + 1/ 1 + 2 = 2/3

  P(Xt +1 = 1|Xt = 0) = 1^0 + 1 / 0 + 2 = 1

  P(Xt +1 = 0|Xt = 1) = 0^1 + 1 / 1+2 = 1/3

  pi * P = pi

  onde P é a matriz de transição e pi é o vetor formado pelas probabilidades estacionárias p1 e p2

   

   

   

   

   

• p(Xt+1=0|Xt=0) + p(Xt+1=1|Xt=0) > 1. Há um problema com essas probabilidades condicionais.