Questão 1610035

• Banca: NC-UFPR
• Órgão: PM-PR
• Ano: 2014
• Provas: NC-UFPR - 2014 - PM-PR - Aspirante da Polícia Militar; UFPR - 2014 - CBM-PR - Aspirante do Corpo de Bombeiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Trigonometria

Num laboratório, sensores são colocados no topo de dois pistões para analisar o desempenho de um motor. A profundidade do primeiro pistão no bloco do motor pode ser descrita, de maneira aproximada, pela expressão H₁ = 12 cos(2 πt/60) , e a profundidade do segundo, pela expressão H₂ = 12 sen (2 πt/60) , sendo t o tempo medido em milissegundos a partir do acionamento do motor. Quanto tempo levará para que os pistões estejam na mesma profundidade, pela primeira vez, após o acionamento do motor?

• A. 5 milissegundos.
• B. 7,5 milissegundos.
• C. 10 milissegundos.
• D. 22,5 milissegundos.
• E. 45 milissegundos.

Gabarito: B

Comentários

• Queremos que H1 = H2, assim:
  
  12 cos(2 πt/60) = 12 sen(2 πt/60)
  cos(2πt/60) = sen(2πt/60)
  
  Sabemos que cos(x) será igual a sen(x), se o ângulo "x" for da forma π/4 + kπ. Como queremos a primeira vez, então x = π/4, logo:
  
  2πt/60 = π/4
  t = 30/4
  t = 7,5 milissegundos. 
  
  
  Resposta: Alternativa B.
  

• Iguale as equações:

  12 x cos 360/60 x t = 12 x sen 360/60 x t

  ("dois pi" é igual a 180 x 2)

  Qual o número que o Seno e o Cosseno são iguais? 45

  Portanto, 360/60 x t = 45

  Sendo assim, T= 7,5