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Lado = L, perímetro = 3L, área = (l²√3)/4 -> Logo a razão será - 3l/l = (l²√3)/4//3l -> (3l)²= l . (l²√3)/4 => 9= (l√3)/4 => 36 = (l√3), sabemos que altura do triangulo equilátero é = (l√3)/2, então é só substituir, ==> H=(l√3)/2 = 36/2 = 18.
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ou seria mais fácil fazer:
PG(L [lado],3L [perimetro],(LxH)/2 [área])
com isso já sabemos que a razão é 3 (pq o termo 1 é L e o termo 2 é 3L)
ai é só pôr na formula do terceiro termo:
a3 = a1 x q² ----> (L x H) / 2 = L x 3² ----> L x H = 2 x 9 . L ------> (simplifica os Ls) ------> H = 2 x 9 = 18
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A1= lado (l)
A2= perímetro (3l)
A3= área (l^2 raiz de 3 /4)
Razão de uma P.G. -> An/An-1
“Um número dividido pelo anterior dele”
A2/A1= A3/A2
3l/l = l^2 raiz de 3/4/3l
resolvendo… l = 12 raiz de 3
Altura de uma triângulo equilátero = l raiz de 3 /2
l= 12 raiz de 3 x raiz de 3 /2
l=18
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Rápido e objetivo
Em uma P.G, o termo do meio ao quadrado é igual o produto dos seus adjacentes.
(a,b,c)
b² = a x b
Sobre a questão:
(L,3L,L²√3/4)
(3L)² = L x L²√3/4
Resolvendo temos L = 12√3
Fórmula da altura do triângulo equilátero.
h = L√3/2
Substitui L...
h = 12√3x√3/2
12 x 3/2
h = 6 x 3 = 18