Questão 1612165

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EEAR
• Ano: 2015
• Provas: Aeronáutica - 2015 - EEAR - Sargento - Controlador de Tráfego Aéreo (Turma 1); Aeronáutica - 2015 - EEAR - Sargento da Aeronáutica - Aeronavegantes e Não Aeronavegantes (Turma 1)
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Números Complexos

Sejam Z₁ e Z₂ dois números complexos. Sabe-se que o produto de Z₁ e Z₂ é –10 + 10i. Se Z₁= 1 + 2i, então o valor de Z₂ é igual a

• A. 5 + 6i
• B. 2 + 6i
• C. 2 + 15i
• D. – 6 + 6i

Gabarito: B

Comentários

• z1. z2 = - 10 +10i

  (1+2i) . (a + bi) = -10 + 10i

  a +bi +2ai + 2bi^2 = -10 + 10i

  -------------------------------------------------

     2bi^2 =2b.(-1) = -2b

  ------------------------------------------

  a +bi + 2ai - 2b = -10 + 10i

  a-2b= -10   (b+ 2a)= 10

  a -2b = -10

  2a+b = 10 . (2)

  ----------------------------

  a - 2b = -10

   4a +2b= 20

  ---------------------------

  5a =10                    a - 2b= -10           

  a= 2                       2 - 2b = -10

                                 -2b =-12

                                     b= 6

  ------------------------------------------------

  2+ 6i .>>>>>> GAB B

• Z1 + Z2 = -10 + 10i

  Isola o Z2

  Z2= -10 + 10i

  z1

  Multiplica pelo conjugado de Z1

  Z2 = -10 + 10i x 1 - 2i

      1 + 2i   1 - 21

   = -10 + 20i - 10i + 20

     1 - 2i + 2i + 4

   =  10 + 30i

        5   

   = 2 + 6i