Questão 1614511

• Banca: PUC - RJ
• Órgão: PUC - RJ
• Ano: 2014
• Provas: PUC - RJ - 2014 - PUC - RJ - Vestibular - 2° Dia Prova Manhã grupo 2
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Identidades Trigonométricas

Sendo x um arco satisfazendo &pi;/2 < x < &pi; e sen(x) = 24/25, o valor de cos ( x/2) é

• A. 1/25
• B. - 1/5
• C. 1/5
• D. - 3/5
• E. 3/5

Gabarito: E

Comentários

• primeiro, devemos saber que o X está entre 90 e 180, logo, no segundo quadrante, e será NEGATIVO.

  só que, a questão pede o cos de X/2, que é a metade de X, logo, o X/2 vai estar entre 0 e 90, no primeiro quadrante e será POSITIVO.

  pra provar isso, pode-se dizer que o X = 100 (por exemplo), portanto, o X/2 = 50, e esse 50 estará entre 0 e 90.

  usa a lei fundamental, (sen^2x + cos^2x = 1) já que a questão deu o senX.

  vai descobrir o cosX = -7/25 , negativo pq está no segundo quadrante.

  dai, usa a formula da metade do arco cos que é cos(X/2) = +-RAIZ EM TUDO de (1+cosx)/2

  cosX/2 = +3/5 , positivo pq está no primeiro quadrante.