Questões de Identidades Trigonométricas

Questão 734323

• Banca: Marinha
• Órgão: ESCOLA NAVAL
• Ano: 2011
• Provas: Marinha - 2011 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Identidades Trigonométricas; Trigonometria

Considere S, a soma das raízes da equação trigonométrica 4 sen³x-5senx-4cos³x+ 5cosx= 0, no intervalo [0,^π⁄₂] . Qual o valor de tan g S+cos sec 2S 2

• A. 2
• B. 1
• C. 0
• D. -1
• E. -2

Gabarito: E

Questão 1374055

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2014
• Provas: CESGRANRIO - 2014 - Petrobras - Engenheiro(a) de Petróleo Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Identidades Trigonométricas; Trigonometria

Se x, y e z são números reais positivos, menores que π/2, cuja soma é x + y + z = π, então, a soma tg x + tg y + tg z será igual a

• A. 0
• B. 1
• C. tg (x + y + z)
• D. (tg x) (tg y) (tg z)
• E. tg x + tg y – tg z

Gabarito: D

Comentários

• Soluçao neste link, bem explicado

  https://d1i0fc51bv4e6i.cloudfront.net/noticias/wp-content/uploads/2014/12/engenheiro-de-petroleo-j%C3%BAnior-petrobras.pdf

• tg(pi) = 0

  tg(x+y+z)=tg(pi)=0

  (tgx+tgy+tgz-tgx.tgy.tgz)/(1-tgx.tgy-tgx.tgz-tgy.tgz)=0

  tgx+tgy+tgz-tgx.tgy.tgz=0

  tgx+tgy+tgz=tgx.tgy.tgz (D)

• Percebemos que x = π - (y+z)

   

  Lembremos que: sen (π - a) = sen (a) e cos (π - a) =  - cos (a)

   

  logo: tg (π - (y+z)) = Tg x

   

  Assim: tg (π - (y+z)) =  sen (π - a) / cos (π - a)  .:  tg x =  sen (a) / - cos (a)

   

  Potanto:

   

  tg (π - (y+z))  = sen (π - (y+z)) / cos (π - (y+z))   .:  tg (y+z) =  sen (y+z) / - cos (y+z)

  tg (y+z) = sen y * cos z + sen z * cos y / - cos y * cos z + sen y * sen z

   

  sen x / cos x = sen y * cos z + sen z * cos y / - cos y * cos z + sen y * sen z (multiplicar os lados da igualdade de forma cruzada)

  Obtem-se:  - sen x * cos y * cos z + sen x * sen y * sen z  = cos x * sen y * cos z + cos x * sen z * cos y

   

  dividir tudo por: cos x * cos y * cos z

  - sen x * cos y * cos z + sen x * sen y * sen z  / cos x * cos y * cos z = cos x * sen y * cos z + cos x * sen z * cos y / cos x * cos y * cos z

   

  Obtem-se: - tg x + tg x * tg y * tg z = tg y + tg z

   

  organizando os lados fica: tg x * tg y * tg z = tg x - tg y + tg z

  Resposta: D

   

• Eu fiz assim:

  Como os três ângulos estão no primeiro quadrante e a sua soma vale Pi eu atribui 60° para os três, sendo que tg60=√3. 

  √3+√3+√3=3√3.

  √3*√3*√3=3√3.

• Troquei pelos valores: 40, 60 e 80 e NÃO bateu!!!!

Questão 1482088

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EEAR
• Ano: 2014
• Provas: Aeronáutica - 2014 - EEAR - Sargento da Aeronáutica - Controle de Tráfego Aéreo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Identidades Trigonométricas; Trigonometria

Ao simplificar a expressão (1 + cos x)(1 – cos x), tem-se

• A. 2.
• B. sen² x.
• C. cos ² x.
• D. 2 + cos ² 0
  x.

Gabarito: B

Comentários

• alguém poderia falar algo sobre essa questão? Desde já, obrigada.
  

• (1+cosx)(1-cosx)=>1²-cosx+cosx-cos²x=1-cos²x ,se sen²x+cos²x=1 logo sen²x=1-cos²x

• (1 + cos x)(1 – cos x) = 1 - cos x + cos x - cos² x = 1 - cos² x

  
  

  sen² x + cos² x = 1

  cos² x = 1 - sen² x

  
  

  1 - cos² x

  1 - (1 - sen² x)

  1 - 1 + sen² x

  sen² x

  
  

  
  

  B

• Perceba que isso é uma diferença de quadrados:

  1² - cos²x = (1 + cosx)(1 - cosx)

  O que nos dá: 1 - cos²x

  Pela relação fundamental:

  sen²x + cos²x = 1

  Passando cos²x pro outro lado:

  sen²x = 1 - cos²x

  GABARITO: LETRA B

• (1+cosx).(1-cosx)

  1-cosx+cosx-cos²x

  1-cos²x , esse valor é o mesmo que :

  sen²x+cos²x= 1

  sen²x= 1-cos²x

  LETRA B

  APMBB

• fazendo a diferença de quadrados, irá chegar a expressão 1-cos^2x.....usando a formula sen^2x = +- raiz de1-cos^2x vai perceber que a resposta é igual a formula, logo a resposta é sen^2x.

Questão 1614511

• Banca: PUC - RJ
• Órgão: PUC - RJ
• Ano: 2014
• Provas: PUC - RJ - 2014 - PUC - RJ - Vestibular - 2° Dia Prova Manhã grupo 2
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Identidades Trigonométricas

Sendo x um arco satisfazendo &pi;/2 < x < &pi; e sen(x) = 24/25, o valor de cos ( x/2) é

• A. 1/25
• B. - 1/5
• C. 1/5
• D. - 3/5
• E. 3/5

Gabarito: E

Comentários

• primeiro, devemos saber que o X está entre 90 e 180, logo, no segundo quadrante, e será NEGATIVO.

  só que, a questão pede o cos de X/2, que é a metade de X, logo, o X/2 vai estar entre 0 e 90, no primeiro quadrante e será POSITIVO.

  pra provar isso, pode-se dizer que o X = 100 (por exemplo), portanto, o X/2 = 50, e esse 50 estará entre 0 e 90.

  usa a lei fundamental, (sen^2x + cos^2x = 1) já que a questão deu o senX.

  vai descobrir o cosX = -7/25 , negativo pq está no segundo quadrante.

  dai, usa a formula da metade do arco cos que é cos(X/2) = +-RAIZ EM TUDO de (1+cosx)/2

  cosX/2 = +3/5 , positivo pq está no primeiro quadrante.

Questão 1617913

• Banca: FGV
• Órgão: FGV
• Ano: 2014
• Provas: FGV - 2014 - FGV - Vestibular - 1° Fase - Prova Manhã- 2015
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Círculo Trigonométrico; Identidades Trigonométricas; Progressão Geométrica - PG; Progressões; Seno, Cosseno e Tangente; Trigonometria

Se 1 + cos α + cos² α + cos³ α + cos⁴ α + ... = 5, com 0 < α < π/2, então, sen 2α é igual a

• A. 0,84.
• B. 0,90.
• C. 0,92.
• D. 0,94.
• E. 0,96.

Gabarito: E

Comentários

• fácil notar que a soma é infinita e de razão COSa. Logo, estamos diante de uma progressão geométrica infinita de razão COSa.

  Sendo assim, utilizaremos a formula: a1/ 1 - q, onde a1 é o primeiro termo dessa soma (o numero 1) e q é a razão, COSa, (termo que multiplica todos os outros). 

  1/ 1 - Cosa = 5 >>> 1 = (1 - COSa) x 5 >>> 1 = 5 - 5COSa >>> 5COSa = 4 >>> COSa = 4/5

  Agora para descobrir o valor de Sen(2a) = 2sena.cosa, temos que utilizar a equação fundamental da trigonometria: SENa² + COSa² = 1

  SENa² = 1 - COSa² >>> SENa² = 1 - (4/5)² >>> SENa² = 1 - 16/25 >>> SENa² = 9/25 >>> SENa = 3/5.

  Agora, jogaremos na formula Sen(2a) = 2Sena.Cosa = 2.3/5.4/5 = 24/25 = 0,96. 

  GABARITO : letra E

   

Questão 1672885

• Banca: FUNCERN
• Órgão: IF-RN
• Ano: 2015
• Provas: FUNCERN - 2015 - IF-RN - Assistente em Administração
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Identidades Trigonométricas; Seno, Cosseno e Tangente; Trigonometria

Considere x um arco tal que π/2 < x < π e sen x = 3/5 .

Sobre os referidos dados, assinale a opção correta.

• A. cos x < sen 2x < cos 2x
• B. sen 2x < cos 2x < cos x
• C. cos 2x < cos x < sen x
• D. sen 2x < cos x < sen x

Gabarito: D

Comentários

• Fórmulas:

   

  a) sen²x + cos²x = 1

  b) sen2x = 2.senx.cosx

  c) cos2x = sen²x - cos²x

   

  Sabemos pela questão que sen x = 3/5

  Agora é só substituirmos nas equações para acharmos os valores de: cosx, sen2x e cos2x

   

  Vamos encontrar: 

  cosx = -4/5 (sinal negativo devido π/2 < x < π referir-se ao segundo quadrante e no cosseno o sinal é negativo)

  sen2x = -24/25

  cos2x = -7/25

   

  Gabarito: letra D

  sen 2x < cos x < sen x

  -24/25 < -4/5 < 3/5

   

  * Acredito que seja essa a resolução da questão. Se alguém souber outra forma poste nos comentários.

• Olá Sheila... Muito boa sua colocação. Só um porém, o seno não seria positivo por estar no segundo quadrante ? Se sim, já contrariaria a resposta

• Solução:

  Para responder esta questão precisamos conhecer uma formula das relações fundamentais da trigonometria: sen²x + cos²x = 1 e mais duas fórmulas, seno do arco duplo e cosseno do arco duplo: sen2x = 2.senx.cosx e cos2x = sen²x - cos²x

  aplicando a primeira fórmula temos: sen²x + cos²x = 1 à (3/5)² + cos²x = 1 à Cosx = 4/5 mas como a questão menciona que está entre os ângulos 90º e 180º teremos um cosseno de valor negativo Cosx = -4/5.

  Aplicando a fórmula do seno do arco duplo temos: sen2x = 2.senx.cosx à 2*(3/5)*(-4/5) à sen2x = -24/25

  Aplicando a formula do cosseno do arco duplo temos: cos2x = sen²x - cos²x à 9/25 – 16/52 = -7/15

  Temos:

  Senx = 3/5 Cosx = -4/5 Sen2x = -24/25 Cos2x = -7/25à tirando o mmc de todos os denominadores e multiplicando o resultado pelos numeradores teremos números inteiros que representarão de forma proporcionais os valores dos senx, cosx, sen2x e cos2x: Senx = 15 Cosx = -20 Sen2x = -24 Cos2x = -7 à colocando em ordem: sex2x (-24) < cosx (-20) < cos2x (-7) < senx (15)

  Gabarito letra D

• Só uma pequena ressalva aos comentários abaixo: cos(2x) = cos²x - sen²x, e, desta maneira, tem-se:

  cos(2x)= 0,8² - 0,6² = 0,28 (positivo mesmo!)

Questão 1898896

• Banca: Marinha
• Órgão: ESCOLA NAVAL
• Ano: 2013
• Provas: Marinha - 2013 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia (Masculino)
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Identidades Trigonométricas; Trigonometria

A soma das soluções da equação trigonométrica cos3x - cos2x + cosx= 1 no intervalo [0,2π], é

• A. 8π
• B. 6π
• C. 8π/3
• D. 5π
• E. 5π/2

Gabarito: B

Comentários

• Resolução: https://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?t=65975

• Cos (3x) = cos ( 2x + x) = Cos2x.cox - sen2x.sex

  4cos^3x - 3cox

  4cos^3x - 3 cox - cos2x + cox = 1

  4 cos^3x - 2 cos^2x - cox = 0

  Cos x = 0

  Cox x =1

  Cox x = -1/2

  0, 2pi, pi/2, 3pi/2 = 6pi

Questão 2165629

• Banca: FAFIPA
• Órgão: Prefeitura de Paranaguá - PR
• Ano: 2016
• Provas: FAFIPA - 2016 - Prefeitura de Paranaguá - PR - Economista
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Identidades Trigonométricas; Trigonometria

Calcule tg³ (α+ β), para tg α = 1 e cot β = - 1/3.

• A. -8
• B. -2
• C. - 1/ 8
• D. - 1/ 2

Gabarito: C

Comentários

• Basta a aplicação da fórmula da tangente da soma de dois arcos.

  Sabemos que tg³(a+b) = tg(a+b).tg(a+b).tg(a+b).

  Além disso o enunciado nos dá tg(a)=1 e cotg(b)= -1/3, mas note que cotg(b) é o inverso da tg(b), logo tg(b)= - 3

  Como tg(a+b)=[tg(a) + ta(b)] / [1- tg(a).tg(b)] (Fórmula da tangente da soma de 2 arcos) teremos:

  tg(a+b)=[ 1 + (-3) ] / [1 - (1 . (-3))] => [1-3] / [1 + 3]

  daí temos tag (a+b) = -2/4 = -1/2

  Assim  tg³(a+b) = (-1/2).(-1/2).(-1/2) = (-1/8)  =====> Resposta letra "C"

  Bons estudos a todos!!!!

• Porra! É ao cubo, e não multiplicando o ângulo! Ficaria anos tentando fazer essa merda se não visse a resposta!

• A bronca é que o QC não coloca o "3" expoente, mas sim multiplicando. fica dificil decifrar.

• por isso que eu apanhei pra caralho pra fazer, nice

Questão 2335360

• Banca: FUNCAB
• Órgão: POLITEC-MT
• Ano: 2013
• Provas: FUNCAB - 2013 - POLITEC-MT - Perito Criminal - Farmácia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Identidades Trigonométricas; Trigonometria

Calcule o valor de t igualdade abaixo.

t = 2. (sen(15°) + cos(75°))

• A. √6 - √2
• B. √6 + √2
• C. √2 + √3
• D. √2 - √3
• E. √6

Gabarito: A

Questão 2445781

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EEAR
• Ano: 2017
• Provas: Aeronáutica - 2017 - EEAR - Sargento da Aeronáutica - Aeronavegantes e Não-Aeronavegantes; Aeronáutica - 2017 - EEAR - Sargento da Aeronáutica - Controle de Tráfego Aéreo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Identidades Trigonométricas; Trigonometria

O valor de sen (a + b) – sen (a – b) é igual a

• A. sen 2a
• B. cos 2a
• C. 2 sen b . cos a
• D. 2 sen a . cos b

Gabarito: X

Comentários

• Qual foi o erro da questão para ter sido anulada? Encontrei a resposta da letra C, "2 sen b.cos a".

• Em algumas provas, esta questão saiu com falhas de impressão que impossibilitou sua resolução. 

  Gab C

• Só questões Top's kkkk

Questão 2508604

• Banca: IF-SP
• Órgão: IF-SP
• Ano: 2012
• Provas: IF-SP - 2012 - IF-SP - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Identidades Trigonométricas; Trigonometria

Assinale a alternativa correta.

• A. sec x = 1/ sen x
• B. cosec² x = 1/ sec² x
• C. sen² x + sen² (π /2 + x )= 1
• D. sen x = sen (π + x )
• E. tg x = cos x / sen x

Gabarito: C

Comentários

• Cai na função fundamental.

   

  Bons estudos!!!

Questão 2535247

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2017
• Provas: Exército - 2017 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Identidades Trigonométricas; Trigonometria

Sendo M = arc tg (X), N = arc tg(1/x) e P = tg (M-N), o valor de 30P para X =15 é

• A. 224/30 .
• B. 45/6 .
• C. 45.
• D. 224.
• E. 225.

Gabarito: D

Comentários

• Tg(M) = 15

  Tg(N) = 1/15

  P = Tg(M - N) = 1 - 1/15 / 1 + 15.1/15

  P = 224/15 / 2

  P = 224/30

  30P = 224/30 . 30

  30P = 224

  GABARITO: LETRA D

• victor tu é o cara.

Questão 2761225

• Banca: Quadrix
• Órgão: SEDUC-GO
• Ano: 2018
• Provas: Quadrix - 2018 - SEDUCE-GO - Professor de Nível III - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Identidades Trigonométricas; Seno, Cosseno e Tangente; Trigonometria

Assinale a alternativa que apresenta o valor de sen(195^o ) + sen(75^o ).

• A. √2
• B. 1
• C. √2/2
• D. 1/2
• E. √2 - 1

Gabarito: C

Comentários

• SEN  195 = - SEN 15

  LOGO: - SEN 15 = - SEN (45-30)                                                     

  SEN 45 . COS 30 - SEN 30 . COS 45

  = - (6^1/2 - 2^1/2)/4

   SEN 75 = SEN (45 + 30)

  LOGO: SEN 45 . COS 30 + SEN 30 . COS 45

  =  (6^1/2 + 2^1/2)/4

   

  - (6^1/2 - 2^1/2)/4 +  (6^1/2 + 2^1/2)/4

  = (2.2^1/2)/4

  = 2^1/2 / 2

   

• Sen 195 = sen (150+45)

Questão 5320564

• Banca: CPCON
• Órgão: Prefeitura de Jacaraú - PB
• Ano: 2020
• Provas: CPCON - 2020 - Prefeitura de Jacaraú - PB - Professor de Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Identidades Trigonométricas; Trigonometria

Um arquiteto constrói uma praça em forma de um triângulo ABC, de modo que o ângulo  satisfaz a relação

cos² Â = sen² Â + senÂ.

Se  > 30°, então, o ângulo  é igual a:

• A. Â = 60°
• B. Â = 70°
• C. Â = 50°
• D. Â = 100°
• E. Â = 150°

Gabarito: E

Comentários

• alguém tem ideia de como resolver essa questão?

  sinto q a resposta tava bem na minha cara e eu não vi (e olha q procurei um bocado)

• Eu fiz assim:

  cos(a+b) = cosa*cosb - sena*senb

  cos(a+a)= cosa*cosa - sena*sena

  cos(2a)= cos²a - sen²a (1)

  O comando da questão menciona que

  cos² A = sen² A + sen A

  ou pode ser rescrito da seguinte forma:

  cos² A - sen² A = sen A (2)

  Substituindo :

  (1) em (2):

  cos (2a) = sen A

  Quais ângulos que o dobro do cosseno seria o seno? Logo lembrei do sen 30 = cos 60 = 0,5

  Nas alternativas:

  e) A = 150º

  Substituindo o ângulo 150º:

  cos (2*150) = cos (300) = 0,5

  sen (150) = 0,5

  Logo, alternativa e) é a correta.

• Cos2a = sen2a + sena;

  1- sen2a = sen2a + sena;

  2sen2a + sena - 1 = 0

  Teremos duas raízes nesta equação: sena = 1/2 e sena = -1

  Como estamos diante de um triângulo e a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, a raiz sena = -1 não pode ser raiz desta equação pois a, neste caso é igual a 270°. Então sena = 1/2. Como a > 30°, então a = 180° - 30°; a = 150°

  Observem que sen30° = sen (180 - 30) = 1/2; sen30° = sen150° = 1/2

  GABARITO: E

  @simplificandoquestoescombizus (Jefferson Lima)