Questão 1616611

• Banca: ZAMBINI
• Órgão: PRODESP
• Ano: 2010
• Provas: ZAMBINI - 2010 - PRODESP - Técnico em Informática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

A quantidade de anagramas formados com as letras da palavra “PRODESP” é:

• A. 720.
• B. 1440.
• C. 2520.
• D. 2880.
• E. 5040.

Gabarito: C

Comentários

• A palavra PRODESP tem 7 letras, se não houvesse letra que repetisse era só fazer fatorial de 7 ficando: 7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040
  
  Mas a letra P aparece duas vezes nessa sigla, ai colocamos como divisão a quantidade de vezes que aparece essa letra: 2
  
  Ficando assim: 7!/2!     =>    5040/2 = 2520, alternativa C. 
  
  Mas e se houvesse duas letras repetidas? Como a palavra AURORA? Temos a letra A e a letra R que repetem duas vezes cada uma, ficando assim: temos seis letras: 6!/2! 2!, cada letra que repetir e quantidade que repetir eu coloco no denominador. Resolvendo fica: 
  6.5.4.3.2.1/2.1.2.1    =>    720/4 = 180.

• 7!/2! = 

  2! . 3 . 4 . 5 . 6 .7/2! = 

  3 . 4 . 5 . 6 . 7 = 

  2520