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Probabilidade de qualquer numero=216 = 6*6*6
a probabilidade de que b seja sucessor de a e que c seja sucessor de b = 1,2,3 ; 2,3,4 ; 3,4,5 ; 4,5,6 = 4
a
, b e c sejam primos = 2,3,5. 3*3*3 = 27
somando as duas probabilidades= 31
a probabilidade desses eventos ocorrem é= 31/216
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Probabilidade de ser o 1: [1/6]
Probabilidade do segundo ser sucessor do primeiro, isto é, de ser o 2: [1/6]
Probabilidade do terceiro ser sucesso do segundo, ou seja, de ser o 3: [1/6]
Probabilidade de ser o 1, depois o 2, e depois o 3: [1/6]*[1/6]*[1/6] = [1/216]
A mesma probabilidade que ocorre caso o primeiro lançamento seja o 1, vale até o 4, pois se o primeiro for o 5 ou 6, os dois seguintes certamente não serão seus respectivos sucessores, portanto:
(I): a probabilidade de que b seja sucessor de a e que c seja sucessor de b é:
4*[1/216] = [4/216]
Temos como primos os números: 2,3,5; portanto:
(II): a probabilidade de a, b e c serem primos é:
[3/6]*[3/6]*[3/6] = [27/216]
Mas a questão quer a probabilidade de [(I) ou (II)], que é:
[(4/216)+(27/216)] = 31/216
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O número 1 não é primo
São possíveis 216 sequências do tipo (a,b,c)
6*6*6 =216
Seja A o evento onde (a,b,c) representa uma sequência com b sucessor de a e c sucessor de b. Então a cardinalidade de A é 4, logo P(A) = 4/216 (123)(234)(345)(456)
Seja B o evento onde (a,b,c) é uma sequência de primos. Então a cardinalidade de B é 27 , pois a,b e c só podem assumir os valores 2,3,ou5.Assim P(B) = 27/216 (3x3x3)
Desta forma P(AUB) = 4/216 + 27/216 = 31/216