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GABARITO:ERRADO
Var(X-Y) = Var(x) + Var (y) - 2*cov(x,y)
Na questão enfatiza que são variáveis aleatórias independentes. Desta forma, covariância = 0
Var(x-y) = Var(x)+Var(y)
A questão também informa que seguem a distribuição normal padrão. Ou seja: Média zero,variancia 1.
Sendo Variância 1.
Substituindo teremos: Var(X-Y)= 1+1 = 2
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VARIÂNCIA DA SOMA (OU SUBTRAÇÃO) DE DUAS VARIÁVEIS INDEPENDENTES:
VAR (X +/- Y) = VAR (X) + VAR (Y)
Ou seja, independente do sinal (+/-) sempre será usado o + entre as duas variâncias. E lembrando que no desvio normal padrão a média é sempre igual a 0 e a variância é sempre igual a 1, basta somar o valor da variância de cada variável:
Var (x-y) = var(x) + var (y) = 1+1 = 2
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Se X e Y são independentes, então cov(x,y) = 0
X e Y segue distribuição normal (0,1) se for normal padrão
v(x-y) = v(x) + v(y) - 2.cov(X,Y)
v(x-y)= 1 + 1 - 2.(0)
v(x-y)= 2
Observações:
1) Se duas variáveis são normais, toda a combinação linear entre elas será variável que segue a distribuição normal
2) Uma combinação linear de variáveis normais será normal padrão somente se média = 0 e variância = 1
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Essa questão é boa demaisss
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Sabemos que a Var (X - Y) é igual a Var(X) + Var(Y) - 2.Cov(XY)
Como a questão enfatiza que as variáveis são independentes, então a covariância de XY será 0.
A questão tb informa que ambas seguem uma normal padrão (distribuição normal padrão), em que a média será 0 e a variância (e o desvio padrão) será 1.
Ao substituir na fórmula:
Var (X - Y) = Var(1) + Var(1) - 2.0
Var (X - Y) = 1 + 1 - 0
Var (X - Y) = 2
Quando a questão disser que as variáveis são independentes, a covariância será 0 e, consequentemente, a correlação linear de pearson tbm será 0.
Agora, se a covariância ou a correlação linear for 0, as variáveis poderão ser dependentes ou independentes.
Qualquer erro, por favor podem corrigir. Sou apenas um mero aprendiz :)