Questão 1637485

• Banca: UERJ
• Órgão: UERJ
• Ano: 2014
• Provas: UERJ - 2014 - UERJ - Vestibular - Segundo Exame; UERJ - 2014 - UERJ - Vestibular - Segundo Exame - Espanhol
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Um triângulo equilátero possui perímetro P, em metros, e área A, em metros quadrados. Os valores de P e A variam de acordo com a medida do lado do triângulo.

Desconsiderando as unidades de medida, a expressão Y = P - A indica o valor da diferença entre os números P e A.

O maior valor de Y é igual a

• A. 2√3
• B. 3√3
• C. 4√3
• D. 6√3

Gabarito: B

Comentários

• Perímetro do triangulo = 3 L (soma dos lados que são todos iguais)
  Área do triangulo = L ao quadrado raiz de 3 sobre 4 (fórmula da área de um triangulo equilátero)
  
  Y = P - A  ---- 3 L - L ao quadrado raiz de 3 sobre 4 ---- (É uma função quadrática)
  
  O maior valor de Y que se pede é exatamente o y do vértice. Basta aplicar a formula:
  - delta : 4 a --------  Delta = b ao quadrado - 4 a . c
  
  Resolvendo, fica assim: 3 raiz de 3
  
  

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• Questão bem interessante, pois parece difícil:

  -> - sqtr(3) = raiz de 3

  1) Perímetro do triângulo equilátero:

  # P = L + L + L = 3L

  2) Área do triângulo equilátero:

  # A = (L² * sqtr(3) ) / 4

  3) Função:

  # y = - (L² * sqtr(3) ) / 4 + 3L

  4) Achando Yv (-Δ / 4 * a)

  # Yv = - [ 9 - 4 * (- sqtr(3)/4) * 0 ] / 4 * (- sqtr(3)/4)

  # Yv = 3 * sqtr(3)