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Resposta : Letra e) R$ 38.934,00
Primeira operação :
Para o desconto racional simples considere :
VA ( Valor Atual ) = R$ 21.000,00 // VN ( Valor Nominal ) = ? VA/100 = VN( 100 + X )
X = taxa de juros relativa a dois meses = ( 18% ao ano /12 )x 2 meses X = 3 %
Aplicando na fórmula 21000/100 = VN/103
Então VN = R$ 21630,00
Segunda operação :
VN2 = 2 X VN1 = 2 X R$ 21630,00 = R$ 43260,00
Para o desconto comercial simples considere :
VA/(100-X)= VN/100 sendo X= 2% X 5 MESES = 10%
VA/90 = R$ 43260,00/100
VA = R$ 38.934,00
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Primeiro:
t = 2m
i = 18% a.a ---> 18/12 = 1,5% a.m
p% = i . t
p% = 1,5 . 2
p% = 3 ---> 0,03
N= A x f
N= 21000 . 0,03 ----> N= 21630,00
Segundo:
N = 2 . 43260 ---> N= 43260,00
D = 0,1 . 43260
D= 4326,00
A = N - D
A = 43260 - 4326 ----> A = 38934,00
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Primeiro título: desconto racional ou desconto por dentro - fórmula D= V*i*n onde, V= valor descontado, sem o acréscimo das taxas
n= 2 meses
i= 18% ano, onde,
passa-se para mês 18/12= 1,5 % mês
- i= 1,5% * t= 2 meses = 3% = 0,03
Acha então o valor nomial
M= V* (1+i*t), ou seja M= C (1+i*t)
M= 21000*1,03
M=21630, esse é o valor nominal do título
Segundo título: desconto comercial ou por fora D=N*i*n , onde N= valor nominal, com acréscimo das taxas
o dobro do valor nominal do primeiro, então:
21630 * 2= 43260
N=43260
n=5 meses
i=2% m = 0,02 m, aplica-se a fórmula para achar o desconto
D= N*i*n
D= 43260* 0,02* 5
D= 4326
descontando o título temos: N - D = valor atual
N - D = 43260 - 4326 = 38934
que é o valor atual do título descontado
resposta e
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Olá
Gabarito (e)
1º
RACIONAL SIMPLES:
A = 21000
t = 2
i = 0,18 a.a. --> 0,015 a.m.
N = ?
A = N / (1+it)
21000 = N / (1 + 0,015 x 2)
21000 = N / 1,03
N = 21630
2º
COMERCIAL SIMPLES:
N = 2 x 21630 = 43260
t = 5
i = 0,02
A = ?
A = N x (1-it)
A = 43260 x (1 - 0,02 x 5)
A = 43260 x 0,9
A = R$ 38934,00
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Gabarito LETRA E
Dados da Questão
Ar = 21.000
i = 18%aa 0,18 / 12 = 0,015am
n = 2 meses
Nr = ? pelo Desconto Racional
Desconto Comercial
Nc = 2 x Nr
n = 5 meses
i = 2%am
Desconto Racional
N = Ar + Ar . i . n
N = 21.000 + 21.000 . 0,015 . 2
N = 21000 + 630
N = 21.630
Desconto Comercial
Nc = 2 x 21.630
Nc = 43.260
Ac = Nc . (1 - i . n)
Ac = 43.260 . (1 - 0,02 . 5)
Ac = 43260 .(0,9)
Ac = 38.934,00
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Éssa é uma questão que devemos prestar atenção, pois eu no começo errei não no raciocínio e sim na transformação, vejamos;
Primeiro temos que olhar que se trata do Desconto Racional Simples (por Fora) que se aplica diretamente sobre o valor nominal ou valor de resgate (N)
Pronto agora vem a dica ; racional multiplica e soma, falo da formula (1+in), Semple se Baseando no titulo (N) para montar a formula !
Agora que raciocinamos e aprendemos dicas, iremos aos dados da questão !
n = 2 meses
i = 18 % a a (foi ai que eu errei na transformação, pois dividi por 30 dias, vacilo, pois a divisão correta é por 12 meses)
i = 18 % / 12 = 1,5 % ao mês = 0,015 ao mes (ta pronto )
Valor atual de resgate (Vrs) = 21.000,0 (melhor expressar Vrsf (Valor racional simples por fora)
Falta o valor Nominal como referencia ? Então vamos achá-lo ! N = Vrsf (1+ in) = 21000 (1 +0,015 * 2) = 21630 pronto Eureka achamos a chave Enigma
Agora vamos para Segunda Parte, Desconto Comercial Simples Dica; comercial Divide e Diminui digo a formula (1-in), sempre começaremos pelo Título (N)
Antes de começar leiam antes aonde a questão disse que N2 = 2 * N1 (21630) = 43.260 Achou a outra chave
Formula começe pelo título (N) = Vcs / (1 - in) ai Divide e Diminui he he he, como temos n = 5 meses e i = 2% ao mês = 0,02 mês , notemos que os dados todos se encaixam na formula não sendo pedido e nem citados valores de descontos (D)
Montemos Vcs = N (1 - in) = 43260 (1 - 0,02 * 5) = 38.934 Letra E , Gostaram ? Bem organizada esse comentário né ? Bons Estudoe e espero que eu tenha sido Útil !
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1º Situação com Desconto Racional Simples
n: 2 meses
i: 18% a.a / 12 = 1,5 % a. m
PV (valor presente) = 21.000
FV1 (Valor Futuro) = ?
Drs = PV.i.n
Drs = 21.000 x 0,015 x 2
Drs = 630
FV1 = PV + Drs
FV1 = 21.000+630 = 21.630
2º Desconto Comercial Simples
FV = 2 X FV1 = 2 x 21.630 <=> FV = 43.260
n = 5 meses
i = 2% a.m
DCS = FV . i . n
DCS = 43.260 . 0,02 . 5 <=> DCS = 4.320
PV = FV - DCS <=> PV = 43.260 - 4.326
PV = 38.934
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por que 0,2 % ? sendo que 20% ao ano dividido por 12 é 1,66 por mês
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por que 0,2 % ? sendo que 20% ao ano dividido por 12 é 1,66 por mês
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Desc racional simples usa o VALOR ATUAL, DRS=VA.n.j > DRS=21000*2*(0,18/12)=630. VN=VA+DRS > VN=21630
Desc comercial simples usa o VALOR NOMINAL, DCS=VN.n.j > DCS=43260*5*(2/100)=4326. VN=VA+DCS > VA=38934
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1º = desconto racional simples:
T = 2;
i = 1,5% a.m;
A = 21000
A = N / (1 + i * T)
21000 = N / 1 + 0,03
N = 21000 * 1,03
N = 21630
2º = desconto comercial simples, onde o valor nominal é o dobro do anterior
N = 2 * 21630 = 43260
i = 2% a.m
T = 5
A = ?
A = N * ( 1 - i * T)
A = 43260 * (1 - 0,10)
A = 43260 * 0,9
A = 38934
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Título 1 – desconto racional simples
Dados da questão:
A = 21.000
d = 18% a.a = 18/12% a.m = 1,5% a.m.= 0,015
n = 2
Substituindo os dados na fórmula, temos:
N1= A*(1+d*n)
N1 = 21.000*(1 + 0,015*2)
N1 = 21000*1,03
N1= R$ 21.630,00
Título 2 - título de valor nominal igual ao dobro do valor nominal do primeiro título, assim:
N2 = 2*21.630 = 43.260.
Dados do segundo título:
n = 5 meses
d = 2% a.m.
Vamos calcular o valor do desconto comercial, objetivando usá-lo para encontrarmos o valor atual do título 2.
D2 = N2*d*n
D2= 43.260 * 0,02 * 5
D2 = 43.260 * 0,1
D2= 4.326.
Assim, o valor atual deste segundo título é de:
A2 = N2 - D2
A2 = 43.260 – 4.326
A2 = R$ 38.934,00.
Gabarito: Letra “E".
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Solução em vídeo: https://youtu.be/FRZ8l7cWWW0
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O primeiro título tem j = 18% ao ano, t = 2 meses = 2/12 anos, e A = 21000. Assim, usando a fórmula do desconto racional simples (conforme mencionado no enunciado):
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Mas se são 2 meses antes de vencer, o tempo n deveria ser de 4 meses?