Questão 164098

• Banca: FCC
• Órgão: Banco do Brasil
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - Banco do Brasil - Escriturário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Sistema Francês - Tabela Price

Um empréstimo no valor de R$ 80.000,00 deverá ser pago por meio de 5 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data da concessão do empréstimo. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price) com uma taxa de juros compostos de 3% ao mês, encontrando-se R$ 17.468,00 para o valor de cada prestação. Imediatamente após o pagamento da primeira prestação, se S representa o percentual do saldo devedor com relação ao valor do empréstimo, então

• A. 77% ? S < 78%
  
• B. 78% ? S < 79%
  
• C. 79% ? S < 80%
  
• D. 80% ? S < 81%
  
• E. 81% ? S < 82%

Gabarito: E

Comentários

• Resposta : Letra e) 81% ? S < 82%Saldo devedor antes da amortização = R$ 80.000,00 x 1,03 = R$ 82.400,00Saldo devedor após o pagamento da primeira prestação = R$82.400,00 - R$17.468,00 = R$ 64932,00R$ 64932,00 / R$ 80.000,00 = 81,17%
• No Sistema Frances o valor da parcela nunca muda, sao 5 prestaçoes iguais. Entao, eu tenho o saldo devedor de R$ 80.000,00, a taxa de 3% a.m  a resolucao fica assim
  
  Primeiro passo (achar o saldo devedor quando pagar a primeira parcela, notem que quando foi feito o emprestimo, o valor inicial é o valor total do emprestimo, que é de R$ 80000,00
  
  n(num parcelas)  Saldo Devedor(SD)   Amortizaçao(A) Juros(J)       Prestaçao(R)
                              (SD-A)                               A= R-J                 J=SD*Taxa   R(fixa)
                 0            R$ 80.000
                 1            R$ 64.932                       A=15068              J=  2400       17468
  
  Segundo passo
  
  Como a questao pede a porcentangem da primeira parcela em relação ao saldo devedor, entao nao precisamos calcular o restante das 5 parcelas, basta agora pegar o valor da primeira prestação e dividir pelo saldo devedor inicial
  
  S = (64932,00 / 80.000,00)*100 =81,165% (Multiplica por 100 para mostrar o valor em porcentagem)
  
  entao S <82% resposta letra E
  
•                                                        Tabela price (parcela iguais)
                                                                           
                         Divida    -   prestação    -    amortização    -    Juros    -    Saldo devedor     
  1°  mes        80.000         17.468                  15.048               2.400             64.952
  
  
  J =  Divida x it  = 80.000x0,03 =  2400
  Amortizaçõ  = Prestação - Juros = 17.468-2400= 15048
  Saldo devedor = divida - Amortização = 80.000-15048 = 64952
  
  S = saldo devedor / divida = 64952 / 80000 =   0,8119 ou 81,19%   - MAS SEM CALCULADORA FICA DIFICIL FAZER ESSE CALCULO!
  
  Então 80.000 X S = 64952 não a mesma coisa? sim.
  você pode pegar as alternativas e ir multiplicando pelo 8 (80.000 sem as casas decimais do 0) para ver qual se aproxima do 64952.
  81,1 x 8 = 648,8 ou 64880, logo só pode ser > 81.
  
  Abraço.
  
• VOU FAZER DE UMA FORMA MAIS DETALHADA POIS EU TAMBÉM LEVEI UM TEMPINHO PARA ENTENDER SAF
  Saldo a pagar vou chamar de  S = 80.000
  Tempo é n = 5 meses
  Taxa é i = 3%  (3% deve ser dividido por 100 = 0,03)
  Prestações é P = 17.468
  Amortização é A
  Juros é J
  S1 é o saldo devedor depois de descontada a primeira parcela.
  
  FÓRMULAS QUE EU USEI:
  S1 = S - A        |         A = P -  J        |         J = S x i
  
  AOS CÁLCULOS
  ---------------------------------------------------------------------------------------
  J = S x i    |    J = 80.000 x 0,03    ->     J = 2.400
  --------------------------------------------------------------------------------------
   A = P -  J   |    A = 17.468 - 2.400    ->     A = 15.068
  ---------------------------------------------------------------------------------------
  S1 = S - A   |    S1 = 80.000 - 15.068   ->     S1 = 64.932
  ---------------------------------------------------------------------------------------
  
  DEPOIS DE CALCULAR O SALDO DEVEDOR 1 DEVEMOS CALCULAR QUAL A PORCENTAGEM DE S1 EM RELAÇÃO A S 
  80.000 ------- 100%
  64.932 ------- X%
  
  X% = 64.932 x 100       X% = 81,165%    que é maior do que 81 e menor do que 82
  ;)

• Priscila Cassel, belíssima explicação. parabéns  !!!!
  

• Muito bem explicada. Parabéns!

• Quanto ao problema de dividir sem calculadora 64952 / 80000     -   perceba que a resposta da questão dá-se por uma inequação, você pode aproximar valores pra ficar mais fácil de fazer a divisão.

  Use 65000 / 80000    ou 64900 / 80000   -  Qualquer uma dessas duas já vai dar mais de 81% :)   - Bem mais fácil de resolver....
  

• 80000 x 1,03 = 82400

  então:

  82400 - 17468 = 64932 (saldo devedor)

  segue:

  80000 - - - - - - 100%

  64932 - - - - - - X

  X = 81,15%

  
  

  Letra E

• Solução em vídeo:

  https://youtu.be/FKz9UJHzp_c

• Resposta: alternativa E.

  Comentário no canal “Matemática Pra Passar” no Youtube: 01:56:04s

  https://youtu.be/ZKrEhoImdDQ

  Comentário no canal “Aprendologia” no YouTube:

  https://youtu.be/FKz9UJHzp_c