Questão 1646155

• Banca: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ
• Órgão: Prefeitura de Rio de Janeiro - RJ
• Ano: 2014
• Provas: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ - 2014 - Prefeitura de Rio de Janeiro - RJ - Diagramador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Geométrica - PG; Progressões

Ao fazer a editoração dos textos T1, T2 e T3, um diagramador verificou que:

- O texto T3 tem 12 páginas a mais do que o texto T2;

- O texto T2 tem 9 páginas a mais do que o texto T1;

- As quantidades de páginas dos textos T1, T2 e T3, nessa ordem, formam uma progressão geométrica.


A quantidade de páginas do texto T1 é igual a: 

• A. 27
• B. 36
• C. 48
• D. 54

Gabarito: A

Comentários

• Sabemos que T1, T2 e T3 formam uma progressão geométrica. Logo, temos:
   

  T2 = T1*q, onde q é a razão da PG. Além disso, o enunciado nos informa que T2 = 9 + T1. Portanto,

  T2 = T1*q

  9 + T1 = T1*q
  q = (9 +T1)/T1

   

   

   

  T3 = T2*q, onde q é a razão da PG. Além disso, o enunciado nos informa que T3 = 12 + T2. Portanto,
  
  T3 = T2*q
  12 + T2 = T2*q
  q = (12 +T2)/T2
  q = (12 + 9 + T1)/(9 + T1)
  
  Igualando os dois valores de q: (9 +T1)/T1  = (12 + 9 + T1)/(9 + T1)
  
  T1 = 27

• Temos:

  T1 , T2, T3 ==> x , x+9 , (x+9)+12 ==> a1, a2, a3 (respectivamente)

  Logo, temos que:

  a2 = a1 x q

  x+9 = x*q

  q = (x+9)/x

  Assim;

  a3 = a2*q

  x+21 = x+9*q

  q= (x+21)/(x+9)

  Portanto, igualando-se a razão "q" que é igual para todos os termos, obtemos:

  (x+9)/x = (x+21) / (x+9)

  3x = 81

  x=27

  Gabarito: A