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Lei fraca => convergência em distribuição.
Lei forte => convergência em probabilidade.
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Segundo o Teorema do Limite Central, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a média converge para uma distribuição normal
maiores detalhes em:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Converg%C3%AAncia_de_vari%C3%A1veis_aleat%C3%B3rias
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A versão forte da LGN afirma que a aproximação pela frequência relativa tende a melhorar quando o número de observações aumenta. Especificamente, a lei forte determina que a média de uma sequência de variáveis aleatórias i.i.d. com probabilidade "1" converge para a média da distribuição. Isto é, quanto maior o conjunto das observações dos dados mais próximo ele estará da sua própria média. Portanto, nenhuma informação é desconsiderada implicando na probabilidade 1.
O nome "lei forte" deve–se ao fato de as variáveis aleatórias convergirem de maneira forte ou quase certamente, sendo que convergência quase certa também é chamada de convergência forte de variáveis aleatórias
https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_dos_grandes_n%C3%BAmeros
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Veja que a estatística X/n representa o número de sucessos obtidos em n ensaios de determinando evento que individualmente, tem probabilidade de sucesso igual a p. À medida que o número de ensaios aumenta, a tendência é que proporção de sucessos observados convirja para p. Ou seja, não se trata de distribuição normal. Simplesmente a estatística vai tender a p à medida que o valor de n seja muito elevado.
RESPOSTA: E
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A banca normalmente induz o candidato ao erro, trazendo a hipótese sobre o teorema central dos limites e dizendo que se trata da lei forte/fraca dos grandes números. GAB. E
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Lei FRACA dos grandes números: a média amostral converge para a média populacional à medida que aumenta o número de elementos na amostra. Em outras palavras, se o número de elementos da amostra for suficientemente grande, podemos dizer que a convergência é provável;
Lei FORTE dos grandes números: a média amostral converge quase certamente para o seu valor esperado quando se aumenta o número de elementos na amostra. A partir de um determinado n muito grande, a convergência é certa ou quase certa.
Veja que a estatística X/n representa o número de sucessos obtidos em n ensaios de determinando evento que individualmente, tem probabilidade de sucesso igual a p. À medida que o número de ensaios aumenta, a tendência é que proporção de sucessos observados convirja para p. Ou seja, não se trata de distribuição normal. Simplesmente a estatística vai tender a p à medida que o valor de n seja muito elevado.
Comentada por Arthur Lima - direção concursos
Gabarito: ERRADO
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Distribuição normal não tem nenhuma relação com lei dos grandes números, portanto gabarito ERRADO.
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- Lei dos grandes números → convergência em probabilidade
- Teorema do limite central → distribuição normal
1.LGN
(CESPE 2008 INSS) Pelo teorema conhecido como lei forte dos grandes números, é correto concluir que a variável aleatória Xα segue aproximadamente uma distribuição normal. (ERRADO)
(CESPE 2015 FUB) Segundo a lei forte dos grandes números, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a estatística X/n converge para uma distribuição normal com média p. (ERRADO)
(CESPE 2012 ANAC) Se X é uma variável aleatória e se são observações aleatórias independentes dessa variável, então, com base na lei forte dos grandes números, é correto afirmar que, quando o tamanho amostral cresce (até o infinito), a média amostral tem distribuição normal de média (ERRADO)
Um detalhe importante
Lei fraca → converge em probabilidade para a média
Lei forte → converge quase certamente para a média
(CESPE FUB 2013) Segundo a lei forte dos grandes números, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a estatística converge em X probabilidade para a média μ. (ERRADO)
(CESPE MPU 2013) Se Sn e θ forem as médias amostral e populacional, respectivamente, então — conforme a lei fraca dos grandes números — Sn converge quase certamente para θ, à medida que n cresce. (ERRADO)
2.TLC
(CESPE MPU 2013) O teorema limite central trata da convergência em probabilidade do estimador Sn para o parâmetro θ. (ERRADO)