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A função é decrescente para todos maiores que 0.
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Para isso, é preciso calcular o Y do vértice desta função. Como é uma função com a<0, a concavidade é voltada para baixo e o conjunto imagem será composto por valores menores ou iguais ao Yv.
ƒ(x) = -0,02(x -5)(x -205)
ƒ(x) = -0,02 (x2 - 210x + 1025)
ƒ(x) = -0,02 x2 + 4,2 x - 20,50
Yv = - Δ / 4.a
Yv = - (b2 - 4.a.c)/ 4.a
Yv = - [(4,2)2 - 4.(-0,02).(-20,50)]/ 4.(-0,02)
Yv = - [17,64 - 1,64]/ -0,08
Yv = - 16/-0,08
Yv = 200
Portanto:
ƒ( x ) ≤ 200
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O que me irrita não é estudar matemática, é filtrar uma matéria e encontrar outra.
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Se substituir na função x por - 3.995, f(x) = 400, e 400 é <= a 200. Está errada.
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Se substituir na função x por - 3.995, f(x) = 400, e 400 é <= a 200. Está errada.
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A função é decrescente, e ao calcular sempre dará um número negativo, logo sempre será menor que 200.
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1) Aplicar a distributiva para encontrar a equação de 2º grau.
2) Derivar em x e igualar a zero [ 2x - 210 = 0 > x = 105] (encontra que x = 105 é o ponto de máxima da função (a<0), logo a concavidade está pra baixo).
3) Substituir x = 105 na função y = -0,02.(x -5).(x-205). Vc vai encontrar que y = 200. Ou seja, y = 20 no ponto de máxima, o que significa que a imagem da função será no máximo 200. Certa.