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É simples, deve-se multiplicar 40% x 5% = 200% divide por 100, pois é porcentagem. A multiplicação é por que quando José cozinha e salga, o conectivo "e" deve-se multiplicar os acontecimentos, caso fosse o conectivo "ou" somariamos.
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COMENTADA PELO PRO. RONILTON LOYOLA
Veja que temos aqui também uma probabilidade condicional: “Qual a probabilidade de que essa sopa tenha sido feita por José, condicionada ao fato de estar salgada?”
Então, p(E2/E1) = p(E1 ∩E2) / p(E1), onde:
p(E1): é a probabilidade de a sopa estar salgada (feita por João, José “ou” Maria);
p(E1 ∩E2): é a probabilidade de a sopa ter sido feita por José “e” estar salgada;
p(E2/E1): é a probabilidade de a sopa ter sido feita por José, condicionada ao fato de estar salgada.
- Vamos calcular p(E1):
A probabilidade de a sopa estar salgada, seja lá quem tenha feito é dada por p(E1) = 40%.10% + 40%.5% + 20%.20% = 10%. (veja que somamos as probabilidades por que um “ou” outro fez a sopa salgada)
- Vamos calcular p(E1 ∩E2)
A probabilidade de a sopa ter sido feita por José “e” estar salgada é dada por p(E1 ∩E2) = 40%.5% = 2%.
Logo, a probabilidade de que a sopa tenha sido feita por José, condicionada ao fato de estar salgada é dada por: p(E2/E1) = p(E1 ∩E2) / p(E1) = 2%/10% = 2/10 = 0,20 (ou 20%).
Gabarito: letra D.
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Eu resolvi da seguinte forma:
3 cozinheiros:
De cada 100 vezes que Carlos vai ao restaurante:
40% (40 vezes) - sopa feita por João - 10% sopa feita por João tá salgada - (10% de 40 = 4)
40% (40 vezes) - sopa feita por José - 05% sopa feita por José tá salgada - (05% de 40 = 2)
20% (40 vezes) - sopa feita por Maria - 20% sopa feita por Maria tá salgada - (20% de 20 = 4)
Se de cada 100 vezes que Carlos consome a sopa salgada e José fez 2 vezes (a sopa salgada) - logo, 0,20.
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PLOBABILIDADE DA INTERSECÇÃO DE EVENTOS
A probabilidade de intersecção de eventos ocorre quando
o exercício pede para que seja respondida a probalidade
de um evento A e um evento B.
CONCLUINDO: A sopa feita por José(A) e a sopa salgado por José(B) = 0,4 x 0,05 = 0,20
ADICIONAL :
OU = SOMA
E = MUTIPLICAÇÂO
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As respostas de wanderson, Dryka Bravim e Rogerio Leal estão ERRADAS, pois seus cálculos dão como resposta 0,02 ou 2% e a resposta correta é 0,20 ou 20%.
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Chance de ter sido feito e salgada por João: (4/10 * 1/10) = 0,04
Chance de ter sido feito e salgada por José: (4/10 * 0,5/10) = 0,02
Chance de ter sido feito e salgada por Maria: (2/10 * 2/10) = 0,04
Chance de ter sido feita por José = 0,02/(0,04+0,02+0,04) = 0,02/0,10 = 0,20
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Supondo que o total seja de 100 sopas, então:
João: 40% logo, 40 sopas. Sendo 10% salgadas, então 4 sopas salgadas;
José: 40% logo, 40 sopas. Sendo 5% salgadas, então 2 sopas salgadas;
Maria: 20% logo, 20 sopas. Sendo 20% salgadas, então 4 sopas salgadas.
Como já sabe que a sopa está salgada, o universo passa a ser 10.
Portanto, total de sopas salgadas por José / universo de sopas salgadas = 2/10 = 0, 2 ou 20%
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Discordo COMPLETAMENTE desse gabarito. A pergunta da questão não é "qual é a probabilidade de a sopa estar salgada e ter sido feita por José?", e sim "a sopa ESTAVA salgada. Qual a probabilidade de ter sido feita por José?". Ou seja, você já tá partindo do pressuposto de que ela estava salgada, então não há porque incluir essa variável no cálculo da probabilidade. O cálculo deveria ser, 35% é do total das sopas são salgadas, desses 35%, 5% foram feitas por José, o que dá 14% do total do sopas salgadas. Essa deveria ser a resposta, é uma regra de 3 simples.
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Questão clássica de probabilidade condicional. Resolução sem fórmula:
Conforme
dito no problema, sabemos que a sopa já está salgada. Isso é fato,
portanto, uma CONDIÇÃO IMPOSTA, que restringirá o nosso espaço amostral para o
nº de possibilidades em que a sopa está salgada apenas, não importando as probabilidades
ocorridas sem a sopa estar salgada. Por isso, vamos calcular as probabilidades ocorridas com
a sopa ficando salgada, para todos os 3 cozinheiros:
JOAO -> 4/10 * 10/100 = 40/1000
JOSE -> 4/10 * 5/100 = 20/1000
MARIA -> 20/100 * 2/100 = 40/1000
Somando todas as possibilidades de ficar salgada, teremos o nosso espaço amostral de
100/1000. Queremos
a probabilidade de ficar salgada quando feita por José, portanto, pegamos a prob de José, e
aplicamos o principio da probabilidade:
20/1000 = 0,02 -> josé
dividido por
100/1000 = 0,1 -> espaço amostral
0,02/0,1 = 20%
.
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Número de sucessos(no presente caso um insucesso de se fazer uma sopa salgada) após N repetições(Possibilidade do cozinheiro X fazer a sopa) do Experimento (Sopa) =
N x p = 5%(probabilidade dele ter salgado a sopa) X 40%(probabilidade do José ter feito a sopa) = 200/10=20, 20/100= 0,2.
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De 100 sopas, João prepara 40, José 40 e Maria 20.
Das 40 sopas de João, 10% delas, (4), estão salgadas.
Das 40 sopas de José, 5% delas, (2), estão salgadas.
Das 20 sopas preparadas por Maria, 20%, (4), estão salgadas.
Então se Carlos percebeu que a sopa estava salgadas ela só pode estar entre as 10. E a probabilidade de ela ter sido preparada por José é de 2/10 = 20%.
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De cada 100 sopas tomadas por Carlos, espera-se que 40 tenham sido feitas por João, 40 por José e as 20 restantes por Maria.
Das 40 sopas feitas por João, 10% são salgadas, ou seja, 4 são salgadas. Das 40 sopas feitas por José, 5% são salgadas, isto é, 2 sopas. E das 20 sopas de Maria, 20% são salgadas, totalizando 4 sopas salgadas.
Assim, de cada 100 sopas tomadas por Carlos espera-se que 4 + 2 + 4 = 10 sejam salgadas. Este é o total de sopas salgadas:
Total de sopas salgadas = 10
Destas, apenas 2 foram feitas por José:
Sopas salgadas de José = 2
Portanto, a probabilidade de que a sopa salgada seja feita por José é:
Probabilidade = 2 / 10 = 0,20
Resposta: D
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GABARITO: Letra D
Essa questão é clássica de Teorema de Bayes, estudado em estatística.
Probabilidade = Quero / Total
Eu quero sopa salgada feita pelo José: 40x5 = 200
O total é a probabilidade de cada um fazer a sopa x probabilidade de salgar = 40x10+40x5+20*20
Probabilidade = 200/1000 = 0,2
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GABARITO LETRA D
Resolvido pelo Método de Bayes
P(Ser José/Está Salgado) = P(Ser José) * P(Ser José/Está salgado) / P(Ser José) * P(Ser João/Está salgado) + P(Ser João) * P(Ser João/Está salgado) + P(Ser Maria) * P(Ser Maria/Está salgado)
40/100 * 5/100 / 40/100 * 5/100 + 40/100 * 10/100 + 20/100 * 20/100
= 200/ 10.000 / 1000 / 10.000 = 2/100 / 1/10 = 2/100 * 10 = 20 / 100 = 0,2 * 100% = 20 %