Seja Z2 a razão entre o nº complexo dado ( Z=4 - 8i) e um outro nº complexo Z1 implica que Z2 =( Z / Z1)
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Z1 é um número complexo tal que seu argumento ''O'' (leia-se teta)= 180° e | Z1 |= 4. Denominando Z1 = a + bi
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o argumento de Z1 é definido por
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cos "O" = (a / |Z1| ) e sen "O" = (b / |Z1| ) , portanto
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cos 180° = (a / |Z1| ) = -1 e sen 180° = (b / |Z1| ) = 0
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como |Z1|= 4 implica que
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(a / 4) = -1 e ( b / 4) = 0, logo a = -4 e b = 0
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então z1 = a + bi implica que z1 = -4 + 0i = -4
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Z1 = -4
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fazendo a divisão inicial
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Z2 = ( Z / Z1 )= [(4-8i) / (-4)] = -1 + 2i
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Como procuramos o conjugado de Z2, só precisamos trocar o sinal da parte imaginária de Z2, logo o conjugado de Z2 e resposta do problema é
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conjugado de (z2) = -1 - 2i
Um número complexo com argumento igual a 180 e módulo igual a 4 pode ser representado em coordenadas polares assim:
W = 4 . (cos180 + i.sen180)
Como cos180 = -1 e sen180 = 0, temos:
W = 4 . (-1 + i.0)
W = 4 . (-1)
W = -4
Veja que este número tem apenas parte real, afinal ele está sobre o eixo real.
A razão entre z e w é:
z / w = (4 – 8i) / (-4) = -1 + 2i
O conjugado deste número encontrado é -1 - 2i (basta trocar o sinal da parte imaginária).
Resposta: D