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Resolvendo pela demanda marshalliana dos bens, na função utilidade Cobb Douglas:
x = (a/a+b)(m/px) = (0,5 / 0,5+0,5)(40/0,5) = 40;
y = (b/a+b)(m/py) = (0,5/ 0,5+0,5)(40/2) = 10.
Resolvendo pela análise da função utilidade:
Metade da utilidade é destinada ao bem x e a outra metade destinada ao bem y, pois estão elevados a 0,5. Então a renda (40) é dividida igualmente entre x (20) e y (20). Como o preço do bem x é 0,5, basta dividir a renda de x (20) pelo preço px=0,5, e chegamos a x=40. Mesmo raciocínio para o bem y, e chegamos a y = 20/2 = 10.
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Renda mensal= RM
Px= preço de x = 1/5 ou seja 0,5
PY=Preço de Y= 2
Aplicando a fórmula! Use os expoentes no lugar de “A” e” B”, então
X= A * RM então, 0,5 * 40 = 40
A+B PX 0,5+05 0,5
y= B * RM então, 0,5 * 40 = 10
A+B Py 0,5+05 2
RESPOSTA: C
Desanima não! Eu também errei, mas não erro mais.
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A função
de Utilidade descrita é do tipo Cobb- Douglas, U = (X,Y) = (X^a)*(Y^b), assim
podemos calcular a cesta ótima dos dois bens X, pão, e Y, leite, por meio das
seguintes equações:
X =
[a/(a+b)]*m/Px
Y = [b/(a+b)]*m/Py
Substituindo
os valores:
X = [0,5/(0,5+0,5)]*40/0,5
X = [0,5/1]*80
X = 40
Y = [0,5/(0,5+0,5)]*40/2
Y = [0,5/1]*20
Y = 10
Gabarito: Letra “C".
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Função Utilidade Cobb Douglas: , alfa + beta = 1
U(X,Y) = 5(X^1/2)*(Y^1/2)
x1(p,w) = (beta*w)/p1 = (0,5*40)/0,5 = 20/0,5 = 40
x2(p,w) = [(1-beta)*w]/p2 = (0,5*40)/2 = 20/2 = 10.
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Resolução detalhada e expandida:
RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA
40 = 1/2 * x + 2 * y
40 = 1/2 * x + 2 * y
2y = 40 – 1/2x
y = 20 – 1/4x
TmgS(RO) = ∂y/∂x = -1/4
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UTILIDADE
U = 5 . x^1/2 . y^1/2
Umgx = 5/2(y^1/2) / (x^1/2)
Umgy = 5/2(x^1/2) / (y^1/2)
TmgS(U) = (∂U/∂x) / (∂U/∂x)
TmgS(U) = (-) Umg(x) / Umg(y)
TmgS(U) = (-) y/x
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OTIMIZAÇÃO
TmgS(RO) = TmgS(U)
-1/4 = - y/x
1/4 = y/x
y = x/4
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SUBSTITUIÇÃO
y = 20 – 1/4x
1/4x + 1/4x = 20
1/2x = 20
x = 40
y = 10
GABARITO: C
Bons estudos!