Questão Q554227

Suponha uma firma que use apenas dois insumos na produção do seu produto: capital, K, e trabalho, L. Sua função de produção é dada por f(K,L) = K^0,4L^0,6. Se o orçamento da produção for limitado a 150 unidades monetárias, e o preço por unidade de capital for r = 6, e por unidade de trabalho, w = 3, as quantidades dos insumos que maximizam o lucro dessa firma e utilizam todo o orçamento disponível são:

Alternativas

K = 5 e L = 40;

K = 10 e L = 30;

K = 15 e L = 20;

K = 20 e L = 10;

K = 25 e L = 0.

Comentários

Para resolução de funções Cobb-Douglas:
f(x,y) = x^a.x^b
Max f(x,y) = x^a.x^b
sujeito a : px + py= R
Aplica-se direto: (a matemática é chata de descrever aqui, mas desenvolvendo chega nisso)
x = (a / a+b) . R/px
y = (b / b+a) . R/py
Aplicando os dados da questão:
k = (0,4 / 0,4 + 0,6) . 150 / 6 = 10
l = (0,6 / 0,6 + 0,4) . 150 / 3 = 30
A função de Produção descrita é do tipo Cobb- Douglas, f(K,L) = (K^a)*(L^b), assim podemos calcular as quantidades dos insumos que maximizam os lucros da firma por meio das seguintes equações:

K = [a/(a+b)]*m/r

K = 0,4/1*150/6

K = 0,4*150/6

K = 0,4*25

K = 10

L = [b/(a+b)]*m/w

L = [0,6/(0,4+0,6)]*150/3

L = [0,6/1]* 50

L= 30

Gabarito: Letra “B".

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