SóProvas

ID
1662700
Banca
FGV
Órgão
TCM-SP
Ano
2015
Provas
Disciplina
Economia
Assuntos

Considere um mercado duopolista no qual duas firmas competem via Stackelberg. A curva de demanda inversa do mercado é dada por P(Q) = 200 – Q, onde Q = qL + qS é a produção total no mercado. Suponha que as firmas são homogêneas, o que significa que as curvas de custo total de ambas são expressas por ci (qi )=50qi , para i= L,S. Diante desse contexto de um duopólio de Stackelberg, a produção da firma líder que maximiza seu lucro é:

Alternativas
Comentários
  • Resolução Stackelberg. 

    (1) Receita total da Seguidora: P.qs = (200 - Q)qs => (200 - ql - qs)qs => 200qs - qlqs - qs^2  

    (2) Receita marginal da Seguidora: 200 - ql - 2qs   
    (3) Custo Marginal da Seguidora = 50.  
    (4) RMg = CMg => 200 - ql - 2qs = 50 => qs = 75 - ql/2  
    A líder define sua receita já sabendo a decisão da seguidora:  
    (1) Receita total da Líder = P.ql => (200 - ql -qs)ql => (200 - ql - 75 +ql/2)ql => 125ql + ql^2/2- ql^2  
    (2) Receita marginal da Líder = 125 +ql - 2ql = 125 -ql  
    (3) CMg = 50  
    (4) CMg = RMg => 125-ql =50 => ql = 75  

  • Stackelberg

    P = 200 – Q = 200 – (ql +qs)

    Q = qL + qS

    CT = 50qi

    Sendo Q = ql +qs

    Seguidora

    RT = 200qs – qs (ql +qs) = 200qs – qs^2 – qlqs

    RMg = 200 – 2qs – ql

    RMg = CMg

    200 – 2qs – ql = 50

    Qs = (150 – ql)/2 = 75 – (ql/2)

    Líder

    RT = 200ql – ql (ql +qs) = 200ql – ql^2 – qlqs

    RT = 200ql – ql^2 – ql (75 – (ql/2)) = 200ql – ql^2 – 75ql + (ql^2)/2 = 125ql – 0,5ql^2

    RMg= 125 – 1q

    50 = 125 – 1q

    q = 75

  • Lucro  = Receita - Custo

    Receita = P x Q

    Lucro  =  P x Q - Custo

    Lucro = 0

     

    Substituindo

    Lucro  = (200  - Q)xQ - 50Q

    150Q - Q^2 = 0

     

    DERIVANDO

     

    Q = 150/2

    Q = 75

     

  • No modelo de Stackelberg, oligopólio, a empresa determina seu nível de produção antes que as outras empresas o façam, consequentemente a empresa escolhe o nível de produção que maximiza os lucros, neste ponto, a receita marginal é igual ao custo marginal, sendo assim precisamos encontrar a receita total, derivá-la e igualar ao custo marginal, logo:
    RT =Q*P(Q) = (200 – Q)*Q
    RT = (200 – Q)*Q
    RT = 200Q – Q^2
    Derivando a receita total, temos a receita marginal:
    Rmg = 200 – 2Q
    Derivando o custo total, temos o custo marginal:
    CT=50Q
    Cmg = 50
    200 – 2Q = 50
    200 - 50= 2Q
    150 = 2Q
    Q = 75


    Gabarito: Letra “E".

  • RECEITAS E CUSTOS

    p = 200 – q

    p = 200 – qa – qb

     

    Rta = 200qa – qa^2 - qaqb

    Rmga = 200 – 2qa – qb

     

    Rtb = 200qb – qb^2 - qaqb

    Rmgb = 200 – 2qb – qa

     

    Cta = 50qa

    Cmga = 50

     

    Ctb = 50qb

    Cmgb = 50

    -------------------------------------------------

    OTIMIZAÇÃO E FUNÇÕES DE REAÇÃO

    Rmg = Cmg

     

    200 – 2qa – qb = 50

    150 – qb = 2qa

    qa = 75 – 0,5qb (função reação de A)

     

    200 – 2qb – qa = 50qb

    qb = 75 – 0,5qa (função reação de B)

    -------------------------------------------------

     RESULTADO GERAL (COURNOT)

    qa = 75 – 0,5qb

    qa = 75 – 0,5 (75 – 0,5qa)

    qa = 75 – 37,5 + 0,25qa

    0,75qa = 37,5

    qa = 50 (equilíbrio)

    qb = 50 (equilíbrio)

     

    p = 200 – qa – qb = 100

     

    La = p.qa – 50qa = 5000 – 2500 = 2.500

    Lb = p.qb – 50qb = 5000 – 2500 = 2.500

    -------------------------------------------------

    STACKELBERG (A desvia e é líder):

    Rta = 200qa – qa^2 - qaqb

    Rta = 200qa – qa^2 – qa (75 – 0,5qa)

    Rta = 200qa – qa^2 – 75qa + 0,5qa^2

    Rta = 125qa – 0,5qa^2

    Rmga = 125 – qa

    Cmga = 50

    125 – qa = 50

    qa = 75

    qb = 37,5

     

    p = 200 – qa – qb = 87,5

     

    La = p.qa – 50qa = 2.812,5

    Lb = p.qb – 50qb = 1.406,25

    -------------------------------------------------

    STACKELBERG (B desvia e é líder):

    Rtb = 200qb – qb^2 - qbqa

    Rtb = 200qb – qb^2 – qb (75 – 0,5qb)

    Rtb = 200qb – qb^2 – 75qb + 0,5qb^2

    Rtb = 125qb – 0,5qb^2

    Rmgb = 125 – qb

    Cmgb = 50

    125 – qb = 50

    qb = 75

    qa = 37,5

     

    p = 200 – qa – qb = 87,5

     

    Lb = p.qb – 50qa = 2.812,5

    La = p.qa – 50qa = 1.406,25

    -------------------------------------------------

    GABARITO: E

    Bons estudos!

  • É realmente notável como às vezes as pessoas sem ter a menor ideia do que estão fazendo chegam na resposta certa.