Daniel Porto,
você está enganado, trata-se exatamente de cálculo de probabilidade como está classificado. O fato de que o cálculo podia ser simplificado como fez o Rogerio H (e como deveria mesmo ser feito na prova para não perder tempo) não muda o fato de que se trata de um cálculo de probabilidades. Mas, para aqueles que tem interesse para usar em casos mais complexos, a questão podia ser resolvida através do que se chama diagrama de árvore, porque ele pode ser montado com uma estrutura que vai se abrindo como os galhos de uma árvore. Fica difícil representar graficamente aqui, mas o processo começa abrindo os "galhos" dos eventos iniciais e probabilidades destes ocorrerem e depois, para cada um deles, os eventos que podem ocorrer dado que os iniciais ocorreram, com suas probabilidades respectivas, e assim sucessivamente. Podem existir vários estágios com várias probabilidades em cada estágio. Essa questão só tinha dois estágios (tipo de despesa -> superfaturamento) com dois eventos possíveis em cada estagio (AB ou PS -> SF ou Não SF). Para essa questão, o que interessava era:
Probabilidade de AB -> P(AB) = 0,8
P(PS) = 0,2
Probabilidade de SF dado AB -> P(SF | AB) = 0,25
P(SF | PS) = 0,5
Probabilidade de AB intersecção com SF, será a multiplicação de P(AB) por P(SF | AB) = 0,8 x 0,25 = 0,2
Probabilidade de PS intersecção com SF -> P(PS) * P(SF | PS) = 0,2 x 0,5 = 0,1
Probabilidade de SF então -> P(SF) = P(AB) * P(SF | AB) + P(PS) * P(SF | PS) = 0,2 + 0,1 = 0,3
Por fim, a questão pedia a probabilidade do contrato ser de aquisição (AB) dado que já se sabia que era um caso de superfaturamento (SF). Isso será conseguido pela divisão da probabilidade de AB intersecção com SF pela probabilidade total de SF, ou seja -> 0,2/0,3 = 2/3
o cálculo completo seria: P(AB) * P(SF | AB) / P(SF) = P(AB) * P(SF | AB) / (P(AB) * P(SF | AB) + P(PS) * P(SF | PS)) = 0,2 / (0,2 + 0,1) = 0,2 / 0,3 = 2/3
Bons Estudos!