SóProvas

ID
1664002
Banca
NC-UFPR
Órgão
ITAIPU BINACIONAL
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Atualmente, o campeonato brasileiro de futebol é disputado por 20 equipes que se enfrentam exatamente duas vezes na mesma temporada. Em cada jogo, a equipe vencedora recebe 3 pontos e a equipe derrotada não recebe pontos; em caso de empate, cada uma das equipes recebe 1 ponto. Ao final do campeonato, a equipe que obteve mais pontos é declarada campeã. Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas:

1. Uma condição necessária para uma equipe chegar aos 43 pontos é ter obtido pelo menos 3 vitórias em uma temporada.

2. Uma condição suficiente para uma equipe chegar aos 50 pontos é ter obtido 18 vitórias em uma temporada.

3. Se uma equipe for derrotada exatamente 10 vezes em uma temporada, então ela terminará o campeonato com um número par de pontos.

Assinale a alternativa correta. 

Alternativas
Comentários

  • São 20 times, jogos de ida e volta logo cada time jogará com os outros 19 duas vezes => número de partidas de cada time = 38.

    1. É preciso 3 vitórias para chegar aos 43 pontos?

    empates + vitórias = 43

    Suponha que o time tenha 2 vitórias e 36 empates => empates + vitórias = 36 + 6 = 42 pontos

    Logo, é condição necessária ter pelo menos 3 vitórias e 35 empates => empates + vitórias = 35 + 9 = 44 pontos

     

    2. 18 vitórias é suficiente para 50 pontos?

    Suponha 17 vitórias => 17*3 = 51 pontos

    Logo, 18 vitórias ou mais é suficiente para chegar a 50 pontos.

     

    3. empates + vitórias + 10 derrotas (sempre perfazendo 38 jogos)

    27 + 1 (3 pontos) => 30 pontos

    26 + 2 (6 pontos) => 32 pontos

    25 + 3 (9 pontos) => 34 pontos

    24 + 4 (12 pontos) => 36 pontos

    ...

    Note que a sequência gerada pela soma de empates e vitórias dos 28 jogos restantes sempre gera um número par.

     

    Gabarito: e)