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20% a.a= taxa nominal
1 ano tem 2 semestres, ou seja, a taxa proporcional será 20% dividido por 2= 10% a.s
taxa efetiva
1+I=1+i^n
1+I= (1+0,1)^2
= 21%
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Como resolver: pelo fato dos juros serem capitalizados semestralmente, transforma-se a taxa nominal anual em efetiva semestral (i a.a/2)= 0,1;
Depois calcula uma taxa efetiva anual equivalente a taxa efetiva semestral ( 1+ i a.a.) = (1 + i a.s)^2 ==> (1+ ia.a.) = (1,1)^2 ==> ia.a= 1,21 - 1 ==> ia.a. = 0,21 ==> ia.a.= 21%
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Desse jeito eu acho mais fácil.
Um ano= 12 meses
Um semestre 6 meses
Taxa nominal ao ano 20%, logo semestral 10%
Financiamento hipotético de 100 reais.
+10% +10%
1°Semestral 100 = 110 2°semestre 110 = 121
aumentou 10 aumentou 11 = 10+11= 21 gabarito C
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Como a capitalização é semestral, logo são aplicados 20%/2 = 10% a cada semestre.
Aplicando a fórmula [(1 + i)^n]-1 = [(1+0,1)^2]-1 = [1,1^2]-1 = 1,21-1 = 0,21 = 21%
Fonte: https://multiensino.wordpress.com/2015/09/23/matematica-financeira-prova-liquigas-resolvida-e-comentada-passo-a-passo-parte-3-de-3/
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10% a.s. (aqui é feito a conversão de juros simples, basta apenas dividir pois cabem 2 semestres em 1 ano)
portanto...
1,1 a.s.
para saber quanto que é ao ano, vamos para as contas de juros compostos, ou seja, se estamos falando de 2 semestres, seria 1,1 ao quadrado... portanto 1,1 x 1,1 = 1.21 = 21%
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amigos: 20 para 6 mes,
logo: divido por 2 por ser ano então da 10
elevo 10 ao quadrado e da 1,21===21% facil
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Para quem quiser fazer na HP12c :
20 ENTER
100 /
2 /
1 + ENTER
2 ^
1 -
100 X = 21 %
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Inicialmente, precisamos calcular a taxa de juros
efetiva, utilizando, para isso, a taxa de juros nominal dada pela questão,
então:
i =
20% ao ano capitalizados semestralmente = 20/2% ao semestre = 10% a.s.
Após isso, a questão solicita
o cálculo da taxa de juros equivalente anual a 10% a.s, para tanto,
utilizaremos a fórmula de equivalência de taxas a seguir:
ia = taxa de juros anual
is = taxa de juros semestral
Devemos acumular 2
períodos à taxa de juros semestral, logo:
ia +1 = (1+is)^2
Substituindo os dados,
temos:
ia +1 = (1+0,1)^2
ia +1 = (1,1)^2
ia +1 = 1,21
ia = 0,21 = 21% a.a.
Gabarito: Letra "C".
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ief= (1+20/2)^2-1= 0,21
21%.
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Observe que temos uma taxa nominal de 20% ao ano, capitalizada semestralmente.
Como 1 ano equivale a 2 semestres, então podemos determinar a taxa proporcional semestral, dividindo-se 20 por 2. Veja:
20 / 2 = 10% ao semestre.
Agora, basta determinar a taxa efetiva:
F = 1 + i = 1 + 0, 1 = 1,1
(1,1)^2 = 1, 21 ----- [O expoente é 2, pois 1 ano equivale a 2 semestres]
1,21 . 100 – 100 = 121 – 100 = 21%
GABARITO: LETRA C;
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porque não sai o resultado igualando as taxas: EX: (1+i)^1 = (1+i)^2
1+i = (1+0,2)^2
i= 1-(1,02)^2
i=0,44 por que dá errado se levar em consideração que a nominal e de 1 ano e igualar com a proporção de 2 semestres???
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Denys Marques, se você calcular com a taxa de 20% ao ano somente você está desconsiderando a capitalização semestral, dada pelo exercício.
Capitalizar remete a incluir os juros no capital. Por isso você deve primeiro calcular a taxa equivalente semestral, que é 10%.
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juros simples = nominal = proporção
se eu tenho uma taxa de 20% ano __________________________semestre.
FAÇO A SEGUINTE PERGUNTA "quantos semestre cabe dentro de um ano? resposta = 2, então esse é o meu T de tempo.
AGORA, DEVIDO EU ESTÁ INDO DE ANO PARA SEMESTRE OU SEJA ESTÁ DECRESCENDO TEREI QUE DIVIDIR.
MAS SE FOSSE DE SEMESTRE PARA ANO MULTIPLICARIA, MAS NÃO É O CASO.
CONTINUANDO FICA ASSIM 20 / 2 = 10% SEMESTRE.TAXA NOMINAL.
EFETIVA = EQUIVALENTE. (ELEVAREI A 2, POIS AGORA É 10%SEMESTRE________________SEMESTRE.
A TAXA EFETIVA ELEVA AO TEMPO QUANDO CRESCE E TIRA A RAIZ QUANDO O TEMPO DECRESCE.
1 + 10/100 = 1 + 0,10 = (1,10)² = 1,21 -1 = 0,21 X 100 = 21%
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Taxa proporcional: Juros simples:
20%a.a-----sem, diminui, divide, dois semestres em um ano, então: 20/2= 10= 1,1 com o fator de acrescimo.
Taxa equivalente: juros compostos:
1,1 a.sem----a.a, aumenta, eleva, quantos semestres tem em um ano? 2
(1,1)^2= 1,21= 21%
LETRA C
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pessoal caso a taxa fosse 72% como eu faria?
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Taxa nominal sempre é proporcional a efetiva, sendo assim:
-Dividiremos a taxa anual por dois, já que um ano possui 2 semestres -> 20% / 2 = 10%a.s
-Fazendo a equivalência entre as taxas -> (1+ia.a)=(1+0,1)^2
iaa = 21%
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20% dividido por 2(semestres) = 10%(por semestre)
110 - 100%
x - 10%
x = 11
Então somamos 10 do primeiro semestre com 11 do segundo = 21%
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1 ano = 2 semestres
20% ao ano = 10% ao semestre
(1 + ieq) ^ teq = (1 + i) ^ t
teq = 1 (1 ano)
i = 0,1 (10% ao semestre)
t = 2 (2 semestres)
ieq = ?
(1 + ieq) ^ 1 = (1 + 0,1) ^ 2
ieq = 1,1^2 - 1
ieq = 1,21 - 1
ieq = 0,21
ieq = 21%
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Taxa Nominal ao ANO é de 20% , portanto a SEMESTRAL é de 10 %.
Adotamos inicialmente o valor de R$100,00 para ficar mais fácil.
No primeiro semestre temos: 100+ 10% de 100 = R$ 110,00.
No segundo semestre temos os juros sobre juros, então: 110 + 10% de 110 = R$ 121,00.
Teremos 21 reais a mais, que equivale a 21 %.
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Se a capitalização é semestral, e temos 2 semestres em um ano, a taxa de juros efetiva é de 20% / 2 = 10% ao semestre. Calculando a taxa anual equivalente a 10%a.s., temos:
(1 + j)^t = (1 + jeq)^teq
(1 + 10%)^t = (1 + jeq)^teq
Como teq = 1 ano corresponde a t = 2 semestres, ficamos com:
(1 + 10%)^2 = (1 + jeq)^1
(1,10)^2 = 1 + jeq
1,21 = 1 + jeq
0,21 = jeq
21% ao ano = jeq
Resposta: C