Questão 1668694

• Banca: FCC
• Órgão: MANAUSPREV
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - MANAUSPREV - Analista Previdenciário - Ciências Atuariais
• Disciplina: Atuária

Uma pessoa de 30 anos contratou um plano com as seguintes características:

− Se estiver vivo, a partir dos 55 anos, o participante deverá receber, no início de cada ano, enquanto viver, uma renda anual de R$ 15.000,00.

− A partir dos 30 anos, o participante deverá pagar prêmios anuais e antecipados enquanto viver, até, no máximo, durante 24 anos.

São disponibilizadas as seguintes informações da tabela de comutação: 

D30 = 2.273,88362269

D31 = 2.163,90561708

D35 = 1.774,63335364

D36 = 1.688,78842288

D54 = 675,62636940

N30 = 42.855,74686957

N31 = 40.581,86324687

N35 = 32.534,25082479

N36 = 30.759,61747115

N54 = 10.231,79082774

N55 = 9.556,16445834

N56 = 8.915,73371860 

O valor da contribuição anual e da reserva matemática no 5º ano serão, respectivamente:

• A. 4.310,49 e 19.547,23
• B. 4.393,78 e 25.070,46
• C. 4.310,49 e 25.070,46
• D. 4.393,78 e 25.554,79
• E. 4.393,78 e 19.547,23

Gabarito: D

Comentários

• 1) Valor da contribuição anual ou prêmio anual = (compromisso do segurador/compromisso do segurado)* Renda Anual

  1.1 Compromisso do segurador = renda diferida de n anos antecipada = (Nx+n/Dx)

  onde x = idade atual do segurado = 30 anos

  n = tempo decorrido ate a idade de recebimento da renda anual (55 - 30) = 25

  Entao ,

  Renda diferida de n anos antecipada = (N55/D30) = 9556,164458/2273,88 = 4,2025

  1.2 Compromisso do segurado = renda temporaria por 24 anos antecipada = [(Nx-Nx+t)/Dx]

  onde x = idade atual do segurado = 30 anos

  t = tempo do pagamento descrito no problema = 24

  Entao,

  Renda temporaria por 24 anos antecipada = [(N30-N54)/D30] = [(42855,74 -10231,7908)/2273,88362] = 14,3472

  RESULTADO:

  1.3 Valor da contribuição anual ou prêmio anual = (compromisso do segurador/compromisso do segurado)* Renda Anual

  Valor da contribuição anual ou prêmio anual = (4,2025/14,3472 * R$ 15.000) = R$ 4.393,7864

  2) Valor da Reserva Matematica no quinto ano = Fator de capitalizacao atuarial * contribuicao anual * renda temporaria antecipada por 5 anos

  2.1) Fator de capitalizacao atuarial = (1/tEx), onde tEx = (Dx+t/Dx) = D35/D30 = 1774,6333/2273,8836 = 0,78044

  onde t = 5 anos e x = 30 anos

  Agora, (1/tEx) = (1/0,78044) = 1,281325

  2.2) Calculo da renda temporaria antecipada por 5 anos = (Nx-Nx+t)/Dx = (N30-N35)/D30 = (42855,7468-32534,2508)/2273,883622 = 4,5391

  RESULTADO:

  2.3) Valor da Reserva Matematica no quinto ano = Fator de capitalizacao atuarial * contribuicao anual * renda temporaria antecipada por 5 anos

  1,2813 * 4393,7864 * 4,5391 = R$ 25.554,86

  GABARITO : LETRA D