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Gabarito Letra D
Dados:
Conjunto A = Conjunto B
A + B = 2015
A e B = 1515
So A = ???
Resolução:
Só A e Só B: 2015 - 1515 = 500
Como os dois conjuntos têm o mesmo número de elementos, logo:
500/2 = 250
Conjunto A: 1515 + 250 = 1765
Conjunto B: 1515 + 250 = 1765
bons estudos
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Para quem não tem intimidade com o assunto, segue uma explicação bem detalhada.
SOMA entre os conjuntos Q+P. Será contado o número de elementos que aparece em Q + P. Não importa se um elemento que aparece em Q é do mesmo tipo de outro que aparece em P. O que importa é o número total de elementos, e não o tipo.
Assim, se Q possui os elementos "borracha" e "caneta" e P possui os elementos "caneta" e "lápis", a SOMA entre esses conjuntos será igual a 4 elementos de material escolar (Q+P=4). Quantos elementos? 1 borracha + 2 canetas + 1 lápis = 4 elementos.
Agora, na UNIÃO, é diferente. Nos mesmos conjuntos Q e P, não será contado o número de elementos, e sim quantos tipos de elementos aparecem em Q e P.
Assim, no mesmo exemplo acima, a UNIÃO entre os conjuntos será igual a 3 tipos de elementos de material escolar, pois a caneta, apesar de aparecer tanto em Q quanto em P, é um único tipo de elemento. Quantos tipos de elementos? borracha + caneta + lápis = 3 tipos.
Por fim, na INTERSEÇÃO, será contado quantos tipos de elementos aparecem tanto em um quanto no outro conjunto. A caneta é o único tipo que se repete. Só 1 tipo se repete. Assim, a INTERSEÇÃO é igual a 1.
Assim, dá pra concluir que:
UNIÃO (quantos tipos de elementos) + INTERSEÇÃO (quantos tipos que se repetem) = SOMA (número total de elementos)
E também que:
UNIÃO(3) + INTERSEÇÃO(1) = SOMA(4)
Partindo para a questão:
Sabendo que União+Interseção=Soma, temos:
União (2015) + Interseção (1515) = Soma (A+B)
2015 + 1515 = A+B
Como o enunciado diz que o "conjunto A" e o "conjunto B" têm a mesma quantidade de elementos, então A = B.
Se A=B, pode-se trocar "A+B" por "A+A", e continuar a operação:
3530 = A + A
A+A é o mesmo que 2xA.
Assim:
3530 = 2xA
3530/2 = A
A = 1765
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União: (A U B) = 2015
Interseção: n (A e B) = 1515
Aplica na fórmula: n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A e B)
2015 = N + N – 1515
2015 + 1515 = 2N
3530 = 2N
N = 1765
Gabarito: Letra D
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Objetivamente:
A + B = 2015
A - B = 1515
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2A = 3530
A= 1765
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Pra que facilitar se podemos complicar né, colocando um monte de fórmulas.... É só fazer diagrama de Venn...Dois círculos, um intercedendo o outro, nessa intercessão colocamos o 1515, e como temos um total de 2015, subtraimos 2015 - 1515 = 500, PORÉM, no enunciado diz que os dois conjuntos(A e B) tem a mesma quantidade, dividimos o 500/2 = 250.
Como ele quer o quantidade de A, pegamos o 250 e adicionamos o numero da intercessão, que também faz parte de A
250 + 1515 = 1765
Renato sou teu fã !!!
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Alternativa D.
A União de conjuntos é a soma dos elementos do conjunto, excluídos os repetidos. Logo, soma-se a união e a intersecção para encontrar a quantidade total dos elementos do conjunto (2015+1515 = 3530). Como a questão afirma que os conjuntos têm a mesma quantidade de elementos, basta dividir (3530/2 = 1765).
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Chamando de X o número de elementos de cada conjunto, sabendo que eles possuem a mesma quantidade de elementos.
Sabemos que a união dos elementos possui 2015
elementos, ou seja, n(A U B) = 2015, e a interseção tem 1515 elementos, de modo
que n(A e B) = 1515.
Assim:
n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A e B)
2015 = X + X – 1515
2015 + 1515 = 2X
3530 = 2N
3530 / 2 = N
N = 1765
Resposta: Alternativa D.
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Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:
https://youtu.be/3Fbx2pHi9jI
Professor Ivan Chagas
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A U B = 2015
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Conjunto A Interseção AB Conjunto B
250 1515 250
Quantidade de A: 250 + 1515 = 1765
Quantidade de B: 250 + 1515 = 1765
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n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A e B)
2015 = X + X – 1515
2015 + 1515 = 2X
3530 = 2N
3530 / 2 = N
N = 1765
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Renato é o melhor que nós temos no QC!!!
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Se a = b, logo digo que a = x e b = x
2015 = 2x - intercção
x = 1765
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Pela explicação da Gabi ct
X + X -1515 = 2015
2 X = 3530
X = 1765
Resolução pelo diagrama.
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Gab: D
AUB = 2015 elementos
Interseção de A e B = 1515 elementos
A = (250 + 1515) = 1765 elementos
B= (250 + 1515) = 1765 elementos
Somente A = 250 elementos
Somente B = 250 elementos
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Pegadinha: Do conjunto A e não "só de A"
Marquei 250 pq esqueci de somar os 1515 da interseção
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Vamos chamar de N o número de elementos de cada conjunto, dado que eles tem a mesma quantidade de elementos. Foi dito que a união tem 2015 elementos, ou seja, n(A U B) = 2015, e a interseção tem 1515 elementos, de modo que n(A e B) = 1515.
Assim, lembrando que:
n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A e B)
2015 = N + N – 1515
2015 + 1515 = 2N
3530 = 2N
3530 / 2 = N
1765 = N
Resposta: D
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x + 1515 + x = 2015
2x = 2015 - 1515
2x = 500
x = 500/2
x = 250
A interseção deles tem 1515 elementos..
O número de elementos do conjunto A é : 250 + 1515 = 1765
Gab : D
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GABARITO D
http://sketchtoy.com/70169862