Questão 1670848

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 3ª Região (MG)
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - TRT - 3ª Região (MG) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

A distribuição referente a uma variável aleatória X com média 25 é desconhecida. Utilizando o Teorema de Tchebichev foi apurado que a probabilidade mínima de X pertencer ao intervalo (22 , 28) é igual a 96%. O coeficiente de variação de X é, em %, igual a

• A. 3,2.
• B. 2,0.
• C. 3,6.
• D. 3,0.
• E. 2,4.

Gabarito: E

Comentários

• Dados do enunciado:
  
  média: 25
  interalo: (22,28)
  Pmin: 96%
  
  Por dedução, Pmax: 4%
  
  Vamos achar k, que vai indicar quantos desvios os limites do intervalo se afastam da média, por Tchebichev temos:
  
  Pmax = 1/k^2
  Pmin = 1 - 1/k^2
  
  Vamos usar Pmax:
  4% = 1/k^2
  k^2 = 1/4%
  k^2 = 25
  k = 5
  
  Agora vamos achar o desvio padrão (σ), podemos usar esta fórmula do teorema:
  
  k = (μ - X)/σ
  
  Podemos também achar o σ sem decorar fórmulas. k indica quantos desvios os limites do intervalo se afastam da média, então o limite inferior do intervalo será (μ - k*σ) e o superior será (μ + k*σ).
  
  22 = μ - k*σ
  22 = 25 - 5*σ
  5*σ = 25 - 22
  σ = 3/5
  
  coeficiente de variação = σ/μ
  CV = (3/5)/25 = 3/125 = 0,024 = 2,4% [E]
  
  Bons estudos, Elton

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