Questão 1670860

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 3ª Região (MG)
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - TRT - 3ª Região (MG) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Uma amostra aleatória de tamanho 225 é extraída de uma população (P₁) normalmente distribuída e de tamanho infinito. Sabe-se que a variância de P₁ é igual a 64. Com base nesta amostra, um intervalo de confiança de nível (1 − α) foi construído para a média μ' de P1 e foi igual a [28,64 ; 31,36]. Em uma outra população (P₂), independente da primeira, também normalmente distribuída e de tamanho infinito com média μ'', obteve-se com base em uma amostra aleatória de tamanho 400 um intervalo de confiança de nível (1 − α) para μ'' igual a [20,286 ; 21,714]. O desvio populacional de P₂ é igual a

• A. 6,0.
• B. 8,4.
• C. 5,6.
• D. 6,4.
• E. 7,2.

Gabarito: C

Comentários

• e₁ = 1/2*amplitude = (31,36 – 28,64)/2 = 1,36

  e₁ = Z_c*σ/√n₁ => 1,36 = Z_c*8/√225 => Z_c = 2,55
  
  e₂ = (21,714 – 20,286)/2 = 0,714 = Z_c*σ₂/√n₂ = 2,55* σ₂/√400  =>  σ₂= 5,6.

• Gabarito: C.

  Essa questão é bem comum na FCC, há alguns anos cobram nesse formato. Como ele deu duas distribuições independente e normalmente distribuídas com o mesmo nível de significância, nós podemos utilizar o mesmo valor de Zo para as duas. Pode parecer confuso, mas o Zo é um valor tabelado conforme a confiança que se quer. Por exemplo, se eu tiver uma amostra com n=50 e outra com n=610, para um IC de 95%, ambas adotarão Zo = 1,96.

  Assim, ao ter ciência disso nós analisamos as amostras. A partir da amostra 1 nós acharemos o valor de Zo, que será colocado na amostra 2 para calcularmos seu desvio padrão. A melhor forma de resolver esse tipo de questão é lembrando da seguinte relação:

  Amplitude = 2 x Erro padrão. Em que o Erro padrão é dado por: Zo x σ/√n.

  Amplitude = valor superior - valor inferior do IC

  Amostra 1:

  (31,36 - 28,64) = 2 x Zo x 8/√225

  Zo = (15 x 1,36)/8 = 2,55.

  Amostra 2:

  (21,714 - 20,286) = 2 x Zo x σ2/√400

  σ2 = (20 x 0,714)/2,55 = 5,6.

  Espero ter ajudado. Qualquer equívoco, mandem mensagem.

  Bons estudos!

• P1

  n = 225 ; Var = 64 ; DP = 8

  [28,64;31,36]

  Amplitude = 31,36 - 28,64 = 2,72

  Erro = 2,72 / 2 = 1,36

  Usar essas informações para determinar valor de Z:

  Erro = z * DP / raiz(n)

  1,36 = z * 8 / raiz(225)

  z = 2,55

  P2

  n = 400 ; [20,286;21,714]

  Amplitude = 1,428

  Erro = 0,714

  0,714 = 2,55 * DP / raiz(400)

  DP = 5,6