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Bem simples,
para achar os valores onde a circunferência intercepta o eixo X é só admitir y=0 e resolver a equação ou x=0 para achar Y
para y = 0
(x-1)^2 = 5 >>>>> x^2 - 2x + 1 - 5 = 0 >>>>> x^2 - 2x - 4 =0 >>>>> delta = 16 >>>>>>>> x1 = 3 e x2 = -1
para x = 0
(y-1)^2 = 5 >>>>> y^2 - 2y + 1 - 5 = 0 >>>>> y^2 - 2y - 4 =0 >>>>> delta = 16 >>>>>>>> y1 = 3 e y2 = -1
logo os pontos são (-1,0); (3,0) para o eixo X e (0,-1); (0,3) para o eixo Y
R = -1 + 0 +3 +0 + 0 - 1 + 0 + 3 = 4
resposta D
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x = 0 eu vou obter y = 3 e y = -1
y = 0 eu vou obter x = 3 e x = -1
Os pontos serão:
(a) x = 0 , (b) y = 3
(c) x = 0 , (d) y = -1
(e) x = 3 , (f) y = 0
(g) x = -1 , (h) y = 0
Substituindo as letras: 0 + 3 + 0 + (-1) + 3 + 0 + (-1) + 0 = 3 - 1 + 3 - 1 = 4
Gabarito: letra D
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Alguém poderia explicar?
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Os pontos (2,3) e (3,2) também satisfazem a equação e são interceptados pela circunferência, assim como os pontos (0,3) e (3,0) já citados pelos colegas. Mas ao fazer a soma com esses quatro pontos que citei não se encontra a resposta correta, então gostaria de saber o porquê desses pontos [ (2,3) e (3,2) ] não estarem corretos e só os pontos achados ao substituir x ou y por 0 estão corretos. Acredito que qualquer ponto que satisfaça a equação e seja interceptado pela circunferência seja válido. Se alguém entedeu de outra forma ou sabe em que estou errando fala aí, agradeço.
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vamos usar X=0 e Y=0, todavia só farei X=0. O msm vcs farão para o Y=0.
X=0 : ( 0 - 1 )² + ( Y - 1 )² = 5
( 0 - 1 ) ( 0 - 1 ) + ( Y - 1 ) ( Y - 1 ) = 5
+ 1+ Y² - Y - Y + 1 - 5 = 0
Y² - 2Y - 3 = 0
a = 1 b = - 2 c = - 3
( 2 +- √ 4 + 12 ) / 2 --->>> ( 2+4 ) /2 = 3
--->>> ( 2-4 ) /2 = -1
Para X = 0 --->>> Y = 3 e Y = -1
Para Y = 0 --->>> X = 3 e X = -1
Logo : ( a ) X=0, ( b ) Y=3
( c ) X=0, ( d) Y=-1
( e ) X=3, ( f ) Y=0
( g ) X=-1, ( h) Y=0
soma = 0+0+0+0+3+3-1-1= 4