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GAB A
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Y = xr
z = xr²
x.y.z = x³r³
x³r³ = 216
x³ = 216/r³
x = 6/r
x+y+z = 19
6/r+(6/r)r+(6/r)r² = 19
6/r + 6 + 6r = 19
6r²+6r+6 = 19r ⇒ Passa o 19r para o outro lado para igualar a zero
6r²-13r+6 = 0 ⇒ Divide tudo por 6 para facilitar na equação
r²-13/6r+1 = 0
Δ = (169/36) - 4
Δ = 25/36
r = (13/6+- 5/6)/2
r' = (13/6+5/6)/2 ⇒ 18/12 ⇒ 9/6 ⇒ 3/2
r'' = (13/6-5/6)/2 ⇒ 8/12 ⇒ 2/3
Então x
x = 6/r ⇒ x = 6/(3/2) ⇒ 12/3 ⇒ 4
Prova do sistema:
4+4.(3/2)+4.(9/4) = 4+6+9 = 19
z = 4.(9/4) = 9
(z-x)² = z²-2xz+x² ⇒ 81-72+16 =
O resultado é:
(z-x)² = 25
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Se não conseguir pela álgebra, procure três algarismos de 1 a 9 que somados dão 19 e multiplicados terminam num número com 6 no final.
Ex.: 4, 5 e 10. //// 4 + 5 +10 = 19. //// 4.5.10 = não termina com 6.
Ex.: 1, 9 e 9. //// 1 + 9 + 9 = 19 //// 1.9.9 = não termina com 6.
Ex.: 4, 6 e 9. //// 4 + 6 + 9 = 19 //// 4.6.9 = termina com 6
Pelo enunciado deduz-se que os números do PG necessariamente estão em ordem crescente, então:
x = 4; y = 6; z = 9
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x.y.z = 216
Tire a média geométrica e irá descobrir o valor de Y. Logo,
raiz cúbica de 216= 6. Ou seja y=6.
x + y + z= 19
x + 6 + z= 19
x + z= 13
x= 13 - z
Se eles estão em progressão geométrica (x, 6, z), então
z/6 = 6/x
z.x = 36 (Substitui o x agora)
z (13 - z)= 36
13z - z ^ 2= 36
-z^2 + 13z -36= 0
x'= 4 x''= 9
Voltando a P.G. (x, 6, 4)
q= 2/3 , Logo x= 9
(z - x)^2= ( 4 - 9) ^ 2
(-5) ^ 2= 25
Gabarito Letra A.