Questão 1686325

• Banca: IF-RJ
• Órgão: IF-RJ
• Ano: 2010
• Provas: IF-RJ - 2010 - IF-RJ - Assistente Administrativo - Arraial
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Estatística

No futebol, os esquemas táticos (ou formações) são as formas de um treinador escalar sua equipe dentre de campo. As duas posições são: goleiro (ou guarda-redes) e os jogadores de linha. Mas, com o desenrolar da história desse esporte, foram criados vários tipos de posições, e consequentemente, esquemas táticos, alguns mais ofensivos, outros mais defensivos e com diferentes formas de se tornar equilibrado (atacar e defender com a mesma eficiência).

                        <http://pt.wikipedia.org/wiki/Esquemas_t%C3%A 1ticoss_do_futebol>.Acesso em: 27 mar. 2010.

Uma pesquisa foi realizada com 110 torcedores para saber que esquema tático de um jogo de futebol eles preferem. Foi perguntado se eles gostavam do esquema A: 4x3x3 (4 jogadores na defesa, 3 no meio de campo e 3 no ataque) ou o esquema B: 4x4x2 (4 jogadores na defesa, 4 no meio de campo e 2 no ataque). Sabe-se que todos escolheram pelo menos um dos esquemas, 30% dos que gostam do esquema A também gostam do esquema B e 20% dos que gostam do esquema B também gostam do esquema A. 

A seguir, assinale quantos torcedores gostam do esquema A.

• A. 55
• B. 50
• C. 22
• D. 20
• E. 10

Gabarito: B

Comentários

• Como ele diz que 30% dos que gostam de A gostam também de B então 0,3x gostam de A e B e diz que 20% dos que gostam de B gostam de A também então 0,2y gostam de B e A
  
  temos a primeira equação
  0,3x=0,2y
  dando uma arrumada nela
  x=(2y)/3
  
  agora vamos para a segunda equação se 30% que gostam de A também gostam de B então 70% gostam apenas de A, fica 0,7x
  
  como 20% que gostam de B também gostam de A então 80% gostam apenas de B, fica 0,8y
  
  sabemos que a soma dos que gostam só de A com a soma dos que gostam só de B, mais os que gostam dos dois esquemas é igual a 110 fica assim:
  
  0,7x+0,8y+0,3x=110
  
  vc pode usar tanto o 0,3x quanto o 0,2y, pois eles são iguais
  
  continuando:
  
  0,7x+0,8y+0,3x=110
  x+0,8y=110
  
  substituindo a primeira equação na segunda
  
  [(2y)/3]+0,8y=110
  tirando o mmc
  
  (2y+2,4y)/3=110
  4,4y=330
  y=75
  
  queremos saber o x
  então
  
  x+0,8y=110
  x+0,8*75=110
  x=110-60
  x=50
  
  Resposta: 50

   

  Fonte: http://buscadaincognita.blogspot.com.br/2010/11/questao-do-esquema-tatico.html