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a1=a1
a2=a2
a3= 2.a2+3.a1
a4= 2.a3+3.a2
a5= 2.a4+3.a3
a2+a3= 21 (está no enunciado)
substituindo: a2+ (2.a2+3.a1) = 21
a2+ 2a2+ 3a1=21
3a2+ 3a1= 21 (divide a equacao toda por 3)
a2+a1=7 --> Com isso, a1 só pode ser 3 e a2 só pode ser 4.
Agora vc tem a1=3 a2=4, com isso vc consegue achar a3 e assim por diante até chegar no a5 que é o q ele pede.
Espero ter ajudado!
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Assim ficou muito legal de entender mas ainda há uma dúvida: O enunciado não fala nada sobre o 'dobro do termo anterior' + 'o triplo do termo que antecede o anterior' "E TUDO ISSO MAIS O PRIMEIRO TERMO" ou seja (2a2 + 3a1 + a2), pelo menos eu não consigo ver isso. Me ajudem por favor,obrigado !!!!!!
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Link da questão comentada.
https://www.youtube.com/watch?v=TipVboygPog
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ta mal explicada essa questao
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(1) Comece pela parte que diz que "a2 + a3 = 21". Agora substitua A3 por " 2*A2 + 3*A1" ( Cada elemento dessa sequência, a partir do terceiro, vale o dobro do termo anterior mais o triplo do termo que antecede o anterior), ou seja:A2 + 2*A2 + 3*A1 = 21
(2) O enunciado não fala qual é o A1, mas dá uma dica " o primeiro termo é maior do que 2". Então vamos colocar o mais óbvio: 3. Sendo A1= 33A2 + 3*3= 213A2= 21-9A2= 12/3A2= 4
(3) Voltando ao enunciado está falando que a partir do A3 temos que usar essa fórmula " 2*A2 + 3*A1" ( Cada elemento dessa sequência, a partir do terceiro, vale o dobro do termo anterior mais o triplo do termo que antecede o anterior) é só ir substituindo:A3 = 17 A4 = 46A5 = 143--Resposta - Letra C
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Complementando a explicação do Gustavo.... sobre o valor de a1= 3 e a2=4
Sabe-se que a1 + a2 = 7, que o valor de a1 > 2 e que é uma sequência crescente de números inteiros
Então os possíveis valores seriam:
2 + 5 = 7 (não pode pq a1 tem que ser maior que 2 e não igual a 2)
3 + 4 = 7
4 + 3 = 7 (não pode pq o a1 seria maior que a2 e essa é uma sequência crescente)
sendo assim, só pode ser a1 = 3 e a2 = 4
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A sequência representada genericamente até o quinto termo é:
a₁ > 2
a₂ = ?
a₃ = 2.a₂ + 3.a₁
a₄ = 2.a₃ + 3.a₂
a₅ = 2.a₄ + 3.a₃
Sabe-se que a₂ + a₃ = 21. Substituindo a₃ por 2.a₂ + 3.a₁:
a₂ + (2.a₂ + 3.a₁) = 21
a₂ + 2.a₂ + 3.a₁ = 21
3a₂ + 3a₁ = 21
A equação pode ser simplificada dividindo ambos os membros por 3:
a₂ + a₁ = 7
Por tratar-se de uma sequência crescente, inverte-se a ordem do primeiro e do segundo termo:
a₁ + a₂ = 7
Agora, deve-se encontrar os possíveis valores para a₁ e a₂ para que sua soma seja 7:
a)1 + 6 = 7
b)2 + 5 = 7
c)3 + 4 = 7
d)4 + 3 = 7 ------> estes números não são possíveis, pois a₁ assumiria um valor maior do que a₂ e a sequência é crescente.
Considerando os valores anteriores, apenas a₁ = 3 e a₂ = 4 podem ser considerados, pois em a) a₁ é menor que 2 e em b) é igual a 2. A condição é de que a₁ seja maior que 2.
Portanto, a₁ = 3 e a₂ = 4. Basta substituir os valores em:
a₃ = 2.a₂ + 3.a₁
a₄ = 2.a₃ + 3.a₂
a₅ = 2.a₄ + 3.a₃
a₃ = 2.4 + 3.3 = 8 + 9 = 17
a₄ = 2.a₃ + 3.a₂ = 2.17 + 3.4 = 34 + 12 = 46
a₅ = 2.a₄ + 3.a₃ = 2.46 + 3.17 = 92 + 51 = 143
Assim, a₅ = 143
Alternativa c.
http://brainly.com.br/tarefa/4183084
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Link da questão
https://www.youtube.com/watch?v=TipVboygPog&index=9&list=PLBJoykwJ-tr0OEWPqwtYhOzFnQ0_5tZxX
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Eu só errei por achar que a técnica a ser aplicada começasse no 4º termo. Achei que era do 3º pra frente mas sem contar o 3º. ¬¬
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A partir do 3 elemento, então devo contar o 4, certo?
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A1 = 3 (> que 2 OK)
A2 = 4
A3 = 17
A2+A3 = 21 (OK)
A4=(2*17)+(3*4) = 46
A5=(2*46)+(3*17) = 143
GABARITO -> [C]
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Seja uma sequência crescente de números inteiros a1 , a2 , a3 , …, an , onde a1 é o primeiro termo, a2 o segundo termo e assim por diante. Cada elemento dessa sequência, a partir do terceiro, vale o dobro do termo anterior mais o triplo do termo que antecede o anterior. Sabendo-se que a2 + a3 = 21 e que o primeiro termo é maior do que 2, o quinto termo dessa sequência é o número:
a1 > 2, então o próximo número inteiro é 3
a2 = ?
a3 = 2.a2 + 3.a1
a4 = 2.a3 + 3.a2
a5 = 2.a4 + 3.a3
a2 + a3 = 21 >>> a3 = 21 - a2. Substituindo:
a3 = 2.a2 + 3.a1
(21 - a2) = 2 . a2 + 3 . a1
21 - a2 = 2 . a2 + 3 . 3
21 - a2 = 2 . a2 + 9
21 - 9 = 2.a2 + a2
12 = 3.a2
a2 = 12/3
a2 = 4
a3 = 2.a₂ + 3.a₁
a3 = 2 . 4 + 3 . 3
a3 = 8 + 9
a3 = 17
a4 = 2.a3 + 3.a2
a4 = 2 . 17 + 3 . 4
a4 = 34 + 12
a4 = 46
a5 = 2.a4 + 3.a3
a5 = 2 . 46 + 3 . 17
a5 = 92 + 51
a5 = 143
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Simplificando. Vamos chamar os termos de a,b,c,d,e
a > 2 ...3
b+ c = 21
c = 21 - b
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c = 2b + 3a
c = 2b + 9
--------------------
c = c
21 - b = 2b + 9
3b = 12
b=4
_____________
C = 4*2 + 3*3
C= 17
A = 3 ... B = 4..... C = 17
D = 34 + 12 = 46
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E = 46 x 2 + 17 x 3
E = 143
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muita conta grande para um dia de prova, ou melhor poucos minutos para uma questão.
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Eu fiz assim:
1º Temos uma sequência crescente
2º a1 é primeiro termo e primeiro termo é maior do que 2...
Ou seja seja se é o primeiro, é crescente e é maior que 2... entao A1=3
Então a2 = 4
3º a partir do terceiro, vale o dobro do termo anterior mais o triplo do termo que antecede o anterior
Ou seja, a partir do A3 que o negocio muda...
e vale A3=2a2 + 3a1
A3 = 2.4 +3.3
A3= 8 +9 = 17
4º DEPOIS A3 a regra é a mesma é dobro do termo anterior mais o triplo do termo que antecede o anterior
...... até chegar a5 = 143 (92+51)
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Pessoal até está chegando na resposta certa, mas pelo caminho errado, pois dizer que A1>2 não significa que ele é, necessariamente, 3, visto que poderia ser 3, 4, 5, 6, etc. A questão diz que a sequência é crescente, não que cresce de um em um.
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Não existe caminho certo ou errado, existe o caminho que se chega na resposta certa, para a prova é isso que vale!
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Resolução mais didática: https://www.youtube.com/watch?v=TipVboygPog (Matemadicas).
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O enunciado nos dá as seguintes informações:
i) a₁ > 2
ii) a₂ + a₃ = 21
iii) a₃ = 2a₂ + 3a₁
iv) a₄ = 2a₃ + 3a₂
v) a₅ = 2a₄ + 3a₃
Substituindo a equação (iii) em (ii), temos:
a₂ + a₁ = 7
A única possibilidade para a₂ + a₁ ser igual a 7, considerando que a₁ > 2 e que se trata de uma sequência crescente, é: 4 + 3 = 7
Então, a₂ = 4 e a₁ = 3.
Agora, basta substituir os valores dos termos logo acima na igualdade (iii), como segue:
a₃ = 2 ∙ 4 + 3 ∙ 3 = 17
Seguindos com as substituições:
a₄ = 2 ∙ 17 + 3 ∙ 4 = 46
a₅ = 2 ∙ 46 + 3 ∙ 17 = 143 (RESPOSTA)
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https://www.youtube.com/watch?v=TipVboygPog
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O enunciado diz o dobro do termo anterior mais o triplo do termo que antecede o anterior, A PARTIR DO TERCEIRO ELEMENTO, ou seja, QUARTO ELEMENTO.
Não entendi, porque etá regra esta sendo aplicada no terceiro elemento. Alguém poderia explicar-me, por favor?
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Alexandre, quando você diz "a partir de algo", quer dizer que este elemento está incluído. Exemplo: "A partir do 9° ano, aprendemos química e física". Isso não quer dizer que vc só aprenderá no primeiro ano do Ensino Médio ( que seria o quarto elemento na nossa questão), logo no 9° ano já se aprenderia.