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(B) Correta
Uma proposição composta é logicamente equivalente a outra se suas tabelas verdades são idênticas. Logo, a equivalência lógica é representada por (< - >).
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Em suma:
1. Tautologia: todas V;
2. Contradição: todas F; e
3. Contingência: mescla entre V e F.
A alternativa correta é a B, visto que, sendo tautologia, todos os valores lógicos são V.
O bicondicional exige que os valores sejam todos verdadeiros ou todos falsos para se ter um valor V.
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Vejam o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:
https://youtu.be/8qeVeUmnKno
Professor Ivan Chagas
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A saber:
Contingência: é o status de proposições que não são necessariamente verdadeiras nem necessariamente falsas.
Contradição: consiste numa incompatibilidade lógica entre duas ou mais proposições.
Tautologia: é, na retórica, um termo ou texto que expressa a mesma ideia de formas diferentes. Portanto, tautologia é dizer sempre a mesma coisa em termos diferentes.
Logo, de acordo com nossas definições acima, diz-se que uma proposição composta é equivalente a outra, se o bicondicional entre as duas proposições for tautologia. Ou seja V↔V de fato pela Tabela - Verdade será V.
Obs: Para provar que as outras alternativas estão erradas, basta aplicar a Tabela - Verdade em cada uma.
Resposta: Alternativa B.
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Concurseira Posse, no seu exemplo só há proposições simples (p e q)
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Entendi dessa maneira:
Tabela Bicondicional de P / Tabela bicondicional de Q = BICONDICIONAL ENTRE P E Q
V V V
F F V
F F V
V V V
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Eu lembrei que tautologia é quando o resultado da tabela verdade de uma proposição é igual ao resultdo da tabela verdade de outra proposição. Por isso, haverá equivalência entre as duas, ainda que as proposições sejam escritas de outra forma, mas basicamente dizendo a mesma coisa. Nos itens ele fala em bicondicional. Daí, levei o conceito para o item. Exemplo: A é 'V' se e somente se b é 'V' (V).
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Fiquei com dúvidas na letra D ("Se o condicional entre as duas proposições for contradição").
Se a proposição P-->Q for contradição significa que ambas as proposições são falsas, certo? Então seria, P falsa e Q falsa, sendo assim, P-->Q será verdadeira, não? Por esse entendimento marquei a D...
Agradeço a ajuda!
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Dri **, vamos imaginar duas proposições compostas quaisquer:
A^B
CvD
A letra D diz se a condicional entre as duas proposições for contradição. A condicional, nesse caso, seria:
A^B --> CvD
Contradição é quando a tabela verdade, em todos os resultados, é falsa. Para que uma condicional seja falsa, o primeiro termo deve ser verdadeiro e o segundo falso. Teríamos:
A^B = V
CvD = F
Dessa forma, as proposições não seriam equivalentes, pois uma seria V e outra F.
Agora, se a bicondicional entre as duas proposições for tautologia, as proposições serão equivalentes porque sempre adotarão o resultado V.
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Li os 7 comentários.... ví o vídeo do professor, amo RLM, e continuo não entendendo o comando da questão. :(
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a ibfc gosta de usar a bicondicional.
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Acertei, porém a questão ao meu ver tem duas resposta, já que, a bicondicional se refere aos valores iguais sejam eles falsos ou verdadeiros, oque poderia ser uma tautologia ( v v=v) ou Contradição (f f=v)
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Duas proposições compostas são consideradas equivalentes quando a tabela verdade de ambas forem iguais, seja tautologia (tudo verdade), seja falácia (tudo falso).
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Duas premissas:
1) Tautologia: todas os valores são verdadeiros
Contradição: todos os valores são falsos
Contingência: quando nem todos os valores são falsos ou nem todos são verdadeiros.
2) Se duas proposições são equivalentes quando uma for falsa e outra também é. Se uma for verdadeira a outra também é.
Então, existem somente dois casos: VV e FF para proposições equivalentes.
Testando estas duas hipóteses nas proposições das opções conclui-se que a opção B é a única correta.
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A saber:
Contingência: é o status de proposições que não são necessariamente verdadeiras nem necessariamente falsas.
Contradição: consiste numa incompatibilidade lógica entre duas ou mais proposições.
Tautologia: é, na retórica, um termo ou texto que expressa a mesma ideia de formas diferentes. Portanto, tautologia é dizer sempre a mesma coisa em termos diferentes.
Logo, de acordo com nossas definições acima, diz-se que uma proposição composta é equivalente a outra, se o bicondicional entre as duas proposições for tautologia. Ou seja V↔V de fato pela Tabela - Verdade será V.
Obs: Para provar que as outras alternativas estão erradas, basta aplicar a Tabela - Verdade em cada uma.
Resposta: Alternativa B.
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Por Vinícius Werneck , Matemático, MSc. e PhD Student em Geofísica. Professor do QC
A saber:
Contingência: é o status de proposições que não são necessariamente verdadeiras nem necessariamente falsas.
Contradição: consiste numa incompatibilidade lógica entre duas ou mais proposições.
Tautologia: é, na retórica, um termo ou texto que expressa a mesma ideia de formas diferentes. Portanto, tautologia é dizer sempre a mesma coisa em termos diferentes.
Logo, de acordo com nossas definições acima, diz-se que uma proposição composta é equivalente a outra, se o bicondicional entre as duas proposições for tautologia. Ou seja V↔V de fato pela Tabela - Verdade será V.
Obs: Para provar que as outras alternativas estão erradas, basta aplicar a Tabela - Verdade em cada uma.
Resposta: Alternativa B.
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Fiz um raciocínio perigoso, nnão sei se válido e gostaria da opinião dos colegas:
Fala-se em equivalência - > Equivaler é ser "igual" -> Igual seria uma tautologia.
Quando se falar em equivalência, falamos de igualdade dos valores das proposições.
Isso deu certo por sorte, ou há alguma lógica matemática? E só se fala em valores iguais verdadeiros na tautologia.
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Se implica, lembre do "se...então", condicional -->, logo, o condicional tem que ser tautologia.
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Se equivale, lembre-se do "se...somente se", bicondicional <-->, logo, o bicondicional tem que ser tautologia.
Resposta: letra B.
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Fiz assim: para serem equivalentes as proposicões devem ser ambas F ou ambas V. A bicondicional é verdadeira se ambas forem F ou ambas forem V. Se o bicondicional for uma tautologia( ou seja só assume valor verdadeiro) é porque as proposições são equivalentes.
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Que poha de pergunta é essa vey,entendi ndddddd
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Essa Pergunta ao meu modo de ver tem duas alternativas, pois o se e somente se é verdade se iguais...então V se somente se V = V e F somente se F igual a V também, essa questão pode ter sido anulada, Alguém checou?
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Um bizu galera, mnemônico.
TauVERDADE ContraFALSIDADE Contegente se é VERDADE E FALSIDADE
Tautologia: Se o resultado ou a solução final apresentar somente VERDADE
Contradição: Se o resultado ou a solução final apresentar somente FALSIDADE
Contigência: Uma proposição composta é uma VERDADE E FALSIDADE
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Ache 2 proposições equivalentes, como: p->q e ~q->~p. Faça a tabela-verdade de apenas uma delas (não é necessário duas, já que são equivalentes). Agora faça as operações que estão em cada alternativa, e descubram qual a verdadeira.
No caso que eu disse:
p->q ~q->~p letra a letra b letra c letra d
V V V V V V
F F V V V V
V V V V V V
V V V V V V
a) condicional é tautologia.
b) bicondicional é tautologia.
c) ''
d) condicional é tautologia.
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TABELA ESQUEMATIZADA:
A ^ B = Conjunção - "e" (^) Tudo V da V
A v B = Disjunção - "ou" (v) Tudo F da F
A → B = Condicional - "se...então" (->) V com F dá F
A ↔ B = Bicondicional - "se somente se" (<->) Iguais da V, diferentes da
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Gabarito: B
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No caso da questão não é especificado qual proposição composta podemos usar, mas deixa claro o conectivo lógico que será utilizado entre essas proposições. Vejamos:
A nível de exemplo utilizei a proposição composta: A ^ B
Vamos para as alternativas:
A) Se o condicional entre as duas proposições for contingência.
FALSO. Deu Tautologia.
B) Se o bicondicional entre as duas proposições for tautologia.
VERDADEIRO.
C) Se o bicondicional entre as duas proposições for contradição.
FALSO. Deu Tautologia.
D) Se o condicional entre as duas proposições for contradição.
FALSO. Deu Tautologia.
A ^ B -> A ^ B
V V V
F F V
F F V
F F V
A ^ B <-> A ^ B
V V V
F F V
F F V
F F V
Lembrando que duas proposições são logicamente equivalentes (ou simplesmente equivalentes) quando os resultados de suas tabelas-verdade são idênticos.