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A/B = 3/5 no primeiro tempo. A = 3B/5
a/b = 5/3 no segundo tempo. a = 5b/3
A + a = 54 pontos (Soma dos pontos da equipe A)
B + b = 58 pontos (Soma dos pontos da equipe B) => b + B = 58 => B = 58 - b
Substituindo temos: A + a = 54 => (3B/5) + (5b/3) = 54 => 25b + 9B = 810 (Agora substitui o valor de B = 58 - b)
Fica assim: 25b + 9(58 - b) = 810, resolvendo a equação fica b = 18
Alternativa B
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Fiz de outra forma, talvez seja útil para alguém:
1º tempo:
A=3x
B=5x
2º tempo:
a=5y
b=3y
A+a= 54, então 3x+5y=54
B+b=58, então 5x+3y=58
isolando o x nas duas equações:
x=54-5y
3
x= 58-3y
5
igualando as duas passando o divisor multiplicando pro outro lado:
5(54-5y) = 3(58-3y)
270-25y = 174-9y
16y=96
y=6
Como eu queria saber quanto fez a equipe b no segundo tempo e já vimos que esse valor é 3y, chagamos ao nosso gabarito = 18
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Resolução feita pelo professor Arthur Lima - Estratégia concursos!
Sendo PA e PB os pontos que as equipes A e B haviam feito no primeiro tempo,
temos que:
PA / PB = 3 / 5
PA = 3xPB / 5
No segundo e último tempo da partida, a razão entre os pontos feitos (nesse
tempo) pela equipe A e pela equipe B se inverteu em relação à do primeiro tempo.
Sendo Pa e Pb os pontos feitos pelas duas equipes no segundo tempo, temos que:
Pa / Pb = 5 / 3
Pa = 5xPb / 3
Como a equipe B fez 58 pontos ao todo, podemos dizer que:
Pb + PB = 58
PB = 58 – Pb
Como a equipe A fez 54 pontos, podemos dizer que:
Pa + PA = 54
(5xPb / 3) + (3xPB / 5) = 54
5xPb / 3 + 3xPB / 5 = 54
25xPb / 15 + 9xPB / 15 = 54
25xPb + 9xPB = 54x15
25xPb + 9xPB = 810
25xPb + 9x(58 – Pb) = 810
25xPb + 522 – 9xPb = 810
16xPb + 522 = 810
16xPb = 810 – 522
16xPb = 288
Pb = 288 / 16
Pb = 18
Portanto, a equipe B fez 18 pontos no segundo tempo do jogo.
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Note que como não tenho o valor dos pontos de A e B eu crio uma letra pra cada tempo haja visto que tenho a proporção somente
1º é X
2º é Y
Primeiro tempo nessa proporção ---> 3/5
A= 3x e o B= 5x
Segundo tempo foi o inverso ---> 5/3
A= 5y e o B= 3y
Porém ele me dá o resultado de cada time
A=54
B=58
Então o time A ficou assim 3x + 5y = 54
e o time B ficou assim 5x + 3y = 58
Montado as equações é só isolar e jogar uma dentro da outra pra descubrir o X e o Y
Time A) 3x + 5y = 54
Time B) 5x + 3y = 58
Isolando o Y da equação do time A : 5y=54-3x. ----->. y=54-3x/5 Pego esse Y isolado e jogo na equação do time B
5x + 3(Vou jogar o Y isolado aqui )= 58
5x+3(54-3x/5)=58
5x + 162/5 - 9x/5 = 58
Faço um MMC de 5
25x+162-9x=290
16x=290-162
x=128/16
x=8
Pego esse x e substituo em outra equação pra achar o Y
5x + 3y = 58
5(8) + 3y = 58
40 + 3y = 58
3y=18
y=18/3
y=6
Como ele queria no segundo tempo o valor de B
q é igual a 3Y. --- 3(6)= 18,,
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Tiago e Leonardo da maneira que resolveram se pegarem um exercício mas complexo estaram ferrados. Tirando a prova real: 6x3 = 18, Pode-se notar que ,apesar de terem chegado na resposta " por sorte", 6x5=30 ==> 30+18 = 48. Então note que o Time B fez 58 pontos e não 48. olhem a resolução da colega Vanessa que é a correta.
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Valeu, Vanessa!
A explicação do prof. daqui do QC só fez a pessoa se embananar mais.
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Outra questão semelhante: Q889489 (nos comentários dessa questão, tem um link do vídeo do Prof Chagas ensinado a fazer esse tipo de questão de uma forma muito mais rápida e objetiva).
#juntosomosmuitomaisfortes!
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gente existe outro jeito
1 tempo
A=3x
B=5x
2 tempo
a=5y
b=3y
A+a=54
B+b=58
entao
3x+5y=54
5x+3y=58 (ai voce escolhe o x ou o y e multiplica cruzado mudando o sinalde um deles eu escolhi o x)
fica assim
3x+5y=54 ( *5)
5y+3y-58 (*-3)
15x+25y= 270
-15y-9y=-174 (fazendo isso da pra fazer a soma)
___________
0+16y=96
y=96/16
y=6
agora pra encontrar o valor do x pega a primeira equaçao e substitui
3x+5y=54
3x+5*6=54
3x+30=54
3x=54-30
3x=24
x=24/3
x=8
agora pra encontrar os pontos que cada equipe fez basta multiplicar
1 tempo
A=3x sendo que x=8 A=3*x=24
B=5x B=5*x=40
2 tempo
a=5y sendo que y=6 a=5*6=30
b=3y b=3*y=18 gabarito b
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Sendo PA e PB os pontos que as equipes A e B haviam feito no primeiro tempo, temos que:
PA / PB = 3 / 5
PA = 3xPB / 5
No segundo e último tempo da partida, a razão entre os pontos feitos (nesse tempo) pela equipe A e pela equipe B se inverteu em relação à do primeiro tempo. Sendo Pa e Pb os pontos feitos pelas duas equipes no segundo tempo, temos que:
Pa / Pb = 5 / 3
Pa = 5xPb / 3
Como a equipe B fez 58 pontos ao todo, podemos dizer que:
Pb + PB = 58
PB = 58 – Pb
Como a equipe A fez 54 pontos, podemos dizer que:
Pa + PA = 54
(5xPb / 3) + (3xPB / 5) = 54
5xPb / 3 + 3xPB / 5 = 54
25xPb / 15 + 9xPB / 15 = 54
25xPb + 9xPB = 54x15
25xPb + 9xPB = 810
25xPb + 9x(58 – Pb) = 810
25xPb + 522 – 9xPb = 810
16xPb + 522 = 810
16xPb = 810 – 522
16xPb = 288
Pb = 288 / 16
Pb = 18
Portanto, a equipe B fez 18 pontos no segundo tempo do jogo.
Resposta: B
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Mais facil testar todas as respostas
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Vamos resolver esse capeta agora:
3x + 54 = 5y (-5) -> iguala o x para podermos eliminá-los multiplicando por -5
5x + 58 = 3y (+3) -> iguala o x para podermos eliminá-los multiplicando por +3
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-15x - 270 = -25y -> (some ambos os números de cima com os de baixo ↓)
15x + 174 = 9y
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-96y = -16y
6 = y
Primeiro tempo (A e B) = 3:5
Segundo tempo (A e B) = 5:3
B no segundo tempo fez?
3y = 3 * 6 = 18 pontos