Esta questao resolve-se utilizando uma das propriedades do determinante de uma matriz.
Det [ k * [A] ] = kn * Det [A]
De acordo com os dados da questao :
Uma matriz X de quinta ordem, portanto , n= 5 .
Determinante igual a 10, Det [X] = 10.
A matriz B e' dada por [B] = [10*[X] ]. Valor do k=10
Desse modo Det [B] = ?
Substituindo [B] , Det [ 10*[X] ] ?
Usando a propriedade Det [ k * [X] ] = kn * Det [X] , tem-se :
Det [ 10 * [X] ] = 105 * 10
Det[ B] = 106 Letra D a resposta.
Se na hora da prova você esquecer a propriedade sobre os determinantes faça a seguinte coisa....
Escreva uma matriz de quinta ordem cuja seu determinante dê 10.... para simplificar vc pode fazer uma matriz triangular... pois para obter a determinante é só multiplicar a diagonal principal... exemplo:
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 2 0
0 0 0 0 5
Det (X) = 1 x 1 x 1 x 2 x 5 = 10
Agora vc pega essa matriz e multiplica por 10...
0 10 0 0 0
0 0 10 0 0
0 0 0 20 0
0 0 0 0 50
Det (B) = 10 x 10 x 10 x 20 x 50 = 1000000 = 10 elevado a 6