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Sendo P o percentual máximo do público não vacinado, então:
P x 50/100 < 5.9/100
Resolvendo essa inequação:
P < 0,118 = 11,8%
Logo, o número de vacinados deverá ser maior que:
100% - 11,8% = 88,2%
Então, A proposta implementada foi a de número I.
Resposta: Alternativa A.
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Não sei mas parece que o gabarito diz que é a alternativa A, mas a resposta comentada diz que é alternativa C.
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Questão capciosa!
a meta é que, em um universo de 100% de meninas, a probabilade máxima de alguma desenvolver o HPV seja 5,9%, sendo que a quantidade de vacinas seja a mínima possível.
Considerando a Proposta III, se forem vacinadas 88,2% das meninas, sobrariam 11,8%. Dessas 11,8%, 50% poderão ser acometidas pelo vírus, ou seja: 5,9%.
Com isso, é possível constatar que a alternativa certa é a C, certo? Errado!
A questão informa que a vacina tem eficácia de 98%, sendo assim, as que tomarem a vacina correm também risco de terem o vírus.
Considerando agora a proposta I, se vacinarem 90% das meninas, 98% delas estará protegida, ou seja: 0,90 . 0,98 = 0,882 (88,2%),
1,8% das meninas que vacinarem estarão desprotegidas e é aí que a coisa fica mais cabeluda. O exercício informa que 50% das desprotegidas poderão ser acometidas, ou seja, 50% das 1,8% vão contrair HPV: 0,018 . 0,5 = 0,009
Já as que não tomarem serão as 10% restantes tendo 50% delas afetadas: 0,1 . 0,5 = 0,05
Somando as percentagens das vacinadas e não vacinadas que poderão contrair o vírus: 0,05 + 0,009 = 0,059, chega-se a meta de 5,9%.
Letra A
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Letra A . Questão difícil...
Sempre tenta resolver antes de assistir ao vídeo...
https://www.youtube.com/watch?v=JdYc2AMBuFI
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Tem que lembrar que a chance de pegar a doença não estando vacinado é de 50% e, tendo sido vacinado de forma ineficaz, a chance também é de 50%.
Para a proposta I, isto é, 90% do público-alvo vacinado:
p = 0,50 (% de não vacinados) + 0,50 (% de vacinados não eficazmente)
p = 0,50 (0,10) + 0,50 (0,02 x 0,90)
p = 0,05 + 0,50 (0,018)
p = 0,05 + 0,009
p = 0,059 = 5,9%
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Que isso misericordia
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Pensei assim: Em 100 meninas, 50 podem ter a doença se não forem vacinadas, então 50 a cada 100 podem ter a doença. Depois de vacinar, tem que ficar 5,9 a cada 100. Então pensei em quanto preciso reduzir o 50 para ficar 5,9. Então dividi 5,9 por 50 pra ver quantos %. Deu 11,8%,
Peguei o total de 100 meninas e subtrai 11,8%, deu 88,2. Mas como fala que a eficácia da vacina é de 98%. Peguei os 88,2 e dividi por 98 e deu 0,9 que é o mesmo que 90% Letra A.
Demorei pra fazer essa questão e quase esqueci dos 98% de eficácia kkkk é o tipo de questão que na hora do enem é melhor deixar para o final e focar nas fáceis primeiro, pra depois tentar acertar essa e se não der tempo, chuta.
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"Uma vacina com eficácia de 98% foi criada com o objetivo de prevenir a infecção por HPV"
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Que isso misericordia ^2
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vou nem perder meu tempo refazendo essa porcaria, tem tendencia ao erro deveria ser anulada, só assistam a resolução do procopi e é isso,...
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Tentei duas vezes essa questão e errei nas duas kkk. Agora entendi um erro que muita gente deve ter cometido: mesmo que a pessoa não tome a vacina, existe a probabilidade 50% dela não pegar a doença.
Letra A
Supondo que o público-alvo seja de 100 pessoas
90% de 100= 90 pessoas vacinadas. Logo, sobram 10 meninas não vacinadas. Como a probabilidade de ocorrer a doença quando não está vacinada é de 50%, significa que 5 meninas estarão com o vírus HPV.
Dentre as 90 restante, existe a possibilidade de 2% da vacina não fazer efeito. Portanto, 2% de 90= 1,8 pessoas. Porém, pense que, para a questão: a vacina não tendo efeito é o mesmo que não ter tomado a vacina. Lembre-se que mesmo a vacina não tendo efeito em 1,8 pessoas, existe a probabilidade de 50% da pessoa não pegar a doença. Dessa forma, 50% de 1,8= 0,9 pessoas.
5 pessoas + 0,9 pessoas= 5,9 pessoas infectadas= 5,9% do público alvo, considerando um grupo de 100 pessoas
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Questão trabalhosa!
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Descomplica => Supondo que P seja a quantidade de meninas do publico - alvo do município e X a porcentagem que devera ser vacinada.
A quantidade de meninas que desenvolvam a doença deve ser de no máximo 5,9% da população, ou seja, 5,9%p
Temos que o HPV acomete 50% das pessoas nao vacinadas, precisamos considerar ainda os 2% nas pessoas de eficácia da vacina, e a quantidade de pessoas que nao vão tomar a vacina (1-x). Assim, temos a seguinte equação:
Sabemos que:
50% das pessoas nao foram vacinadas
2% das pessoas que tomaram a vacina, mas esta nao funcionou (ineficaz)
(1-x) pessoas que nao tomaram a vacina.
Agora precisamos considerar os casos em que a pessoa nao tomou a vacina e nao desenvolveu a doença (apenas 50% vai desenvolver). De forma similar, a ineficácia da vacina nao é garantia de desenvolvimento da doença.
Desse maneira, podemos calcular:
50%.2.x.p+50%.(1-x).p = 5,9p
0,5.2.x+0,5.(1-x) = 0,59
0,5.(0,2x+1-x) = 0,59
X = 0,882/0,98
X = 0,9 => 90%
Letra A
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88,2% (0,882) corresponde a 98% (0,98) - é campo de eficácia da vacina, mas a questão dispõe "ao acaso", assim, o que se busca é esta porcentagem em relação ao campo total (100% -1) das meninas de 11 a13 anos, daí a resposta A:
1 - 0,98
x - 0,882
x = 0,90 (90%)
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A alternativa é a A, pois os 88,2% (0,882) corresponde aos 98% (0,98) a eficácia da vacina, mas a população, ao acaso, é o total (os 100%), assim se encontra por regra de três simples esta alternativa correta:
1 - 0,98
x - 0,882
x = 0.90 (90%)
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O cálculo é simples, o difícil é o entendimento.
A vacina tem eficácia de 98%, ou seja, a cada 100 meninas vacinadas, 98 terão anticorpos e 2 não (ficarão desprotegidas).
A melhor proposta é a 1.
Imaginem uma população de 100 meninas. 90% serão vacinadas e 10% não.
Assim temos 90 meninas vacinadas e 10 não vacinadas.
Dessas 90 vacinadas: 88,2 meninas terão anticorpos e 1,8 menina não, pois a eficácia da vacina é de 98% (90 x 0,98).
Dessas 1,8 meninas sem anticorpos, metade pode ter o HPV. O texto fala que 50% população desprotegida pode ter. Assim: 1,8 x 0,5= 0,9 menina terá a doença. .
As outras 10 meninas que não foram vacinadas, metade pode ter o HPV. Assim: 10 x 0,5= 5 meninas
5 meninas + 0,9 meninas = 5,9 meninas com HPV em grupo de 100.
O texto falou que a probabilidade seja no máximo 5,9%.
Probabilidade é a razão entre casos favoráveis e possíveis.
Em uma população de 100 meninas seria de 5,9 meninas no máximo.
Eu errei, pois está parte: "Considera-se que, em uma população não vacinada, o HPV acomete 50% desse público ao longo de suas vidas... "
Achei que mesmo a menina vacinada que não gerou anticorpo não fizesse parte do grupo dos 50%, mas pelos cálculos ela faz parte.
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Que malabarismo com os números você tem que fazer para chegar à letra A? se você resolver a inequação 0.5*(1-x)+x*0.02<=0.059, vai ver que x (a taxa de vacinação) de ser maior que 0.918 - condição na qual o item A não se encaixa; todas as alternativas com taxa de vacinação menor que 91% são, idem, eliminadas.
Mas enfim, vamos ter que nos acostumar com o padrão enem de ginástica mental.
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Bastante continha, devemos ter atenção ao texto pra elaborar o cálculo.
probabilidade de desenvolver HPV:
meninas vacinadas: 2%(vacina ineficaz) de 50%(pode desenvolver já q a vacina falhou) de x%(qnt vacinada)
meninas não vacinadas: 50% de 100%-x%(já q a qnt vacinada não será 100%)
Tudo isso meninas vacinadas ou não terá 5,9% de chance de desenvolver HPV, logo;
2% de 50% de x% + 50% de (100% - x%)= 5,9%
2% · 50% · x% + 50% (100% -x%) = 5,9%
50%(2% · x% + 100% - x%)=5,9%
1/2(2/100 · x/100 + 100/100 -x/100) =5,9%
2/100 · x/100 + 100/100 - x/100=11,8/100
2x/10000 · x/100 + 100/100 - x/100 = 11,8/100
0,02 x + 100 - x= 11,8
0,98x=11,8-100
0,98x=88,2
x=90 é a porcentagem de meninas vacinadas Letra A
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https://www.youtube.com/watch?v=dUbuCE-hDVk
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Eu fiz uma forma mais simples, mas achei bem trabalhosa, mas não seria o ideal devido ao tempo. Pensa comigo: (no caso I) 90% das meninas foram imunizadas com uma vacina de 98% de eficácia, ou seja, 2% de ineficácia. No entanto, se esses 2% não surtir efeito, ela terá 50% ainda de chance para não contrair a doença:
1) 90%.2%.50%= 0,9%
Ou seja, uma pessoa vacinada tem 0,9% de contrair a doença.
Porém, a gente pode ter uma pessoa vacinada sendo infectada ou uma pessoa não vacinada sendo infectada.
Continuando, dos 90%, 10% não estão vacinadas e tem 50% de chance de não contrair a doença.
10%.50%=5%
Soma-se por causa do "ou" e temos na pinta 5,9 %
Agora fazendo um por um, dá:
2)22,6%
3)6,48%
4)25,99%
5)3%
A proposta 5 é até a melhor no quesito de saúde pública, mas a questão pediu a menor vacinação possível dentro de no máximo 5,9% de chance de alguém contrair a doença. Então A é a resposta.