SóProvas

ID
1716226
Banca
INEP
Órgão
ENEM
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma competição esportiva envolveu 20 equipes com 10 atletas cada. Uma denúncia à organização dizia que um dos atletas havia utilizado substância proibida. Os organizadores, então, decidiram fazer um exame antidoping. Foram propostos três modos diferentes para escolher os atletas que irão realizá-lo:

Modo I: sortear três atletas dentre todos os participantes;

Modo II: sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear três atletas;

Modo III: sortear primeiro três equipes e, então, sortear um atleta de cada uma dessas três equipes.

  Considere que todos os atletas têm igual probabilidade de serem sorteados e que P(I), P(II) e P(III) sejam as probabilidades de o atleta que utilizou a substância proibida seja um dos escolhidos para o exame no caso do sorteio ser feito pelo modo I, II ou III.

Comparando-se essas probabilidades, obtém-se 

Alternativas
Comentários
  • Em um grupo de 20 equipes, cada uma com 10 atletas, temos 20 x 10 = 200 atletas no total, sendo que apenas um utilizou substância não autorizada. Assim, a probabilidade desse atleta ser escolhido é:

    Modo I) 

    P(I) = 3 x (1/200) x (199/199) x (198/198) = 3/200

    Obs. O atleta considerado pode ser o primeiro, o segundo ou o terceiro a ser sorteado.


    Modo II) 

    P(II) = (1/20) x 3 x (1/10) x (9/9) x (8/8) = 3/200

    Obs: A probabilidade da equipe do atleta ser sorteada é de 1/20.


    Modo III)

    P(III) = 3 x (1/20) x (19/19) x (18/18) x (1/10) x (10/10) x (10/10) = 3/200

    Obs: A equipe do atleta irregular pode ser a primeira, a segunda ou a terceira a ser sorteada e a probabilidade dele ser o sorteado na equipe é 1/10.


    Logo: P(I) = P(II) = P(III)



    Resposta: Alternativa E.

  • P(I) =3/200

     

    P(II) = (1/20) . (3/10) = 3/200

     

    P(III) = (1/20 . 1/10) + (1/20 .1/10) + (1/20 . 1/10) = 1/200 + 1/200 + 1/200 = 3/200

  • Temos 20 equipes, cada uma com 10 atletas, logo, 200 atletas no total.

    Temos que:

    P(I) = 3 x 1/200 x 199/199 x 198/198 = 3/200

    P(II) = 1/20 x 3 x 1/10 x 9/9 x 8/8 = 3/200, pois a probabilidade da equipe do atleta ser sorteada é de 1/10.

    P(III) = 3 x 1/20 x 19/19 x 18/18 x 1/10 x 10/10 x 10/10 = 3/200, pois a equipe desse atleta pode ser a primeira a segunda ou a terceira sorteada, e a probabilidade dele ser sorteado é de 1/10.

    Assim, temos P(I) = P(II) = P(III)

    Letra E

  • P(I)=3/200

    P(II)=(1/20)*(3/10)=3/200

    P(III)=(3/20)*(3/30)=3/200

  • Essa questão ai foi de lascar!!! Namoral passei +10 de minutos pra fazer e ainda errei! achei muito difícil o raciocínio dela!

    bola pra frente.

    Bons estudos!

  • Modo I: sortear três atletas dentre todos os participantes;

    Como são 20 equipes com 10 atletas em cada a probabilidade será 3 dentre 200

    P1) 3/200

    Modo II: sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear três atletas;

    Sorterar uma equipe dentre as 20 e na equipe sorteada sortear novamente 3 atletas. o E infere que seja feita multiplicação;

    P2) 1/20 x 3/10 = 3/200

    P2) 3/200

    Modo III: sortear primeiro três equipes e, então, sortear um atleta de cada uma dessas três equipes.

    Sorterar três equipes dentre as 20 e posteriormente pegar um atleta de cada equipe e realizar um novo sorteio

    3/20 x 3/30 = 9/600

    9/600 simplificando por 3 em cima e em baixo = 3/200

    P3) 3/200

    P(I) = P(II) = P(III)