SóProvas

ID
1717816
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um polígono convexo de n lados, dois ângulos medem 155° , um mede 140° , um mede 170° e todos os demais medem 160° . Sabendo-se que a soma dos ângulos de um polígono convexo é dada pela fórmula S = 180(n – 2), onde n representa o número de lados do polígono, conclui­ -se corretamente que para esse polígono n é igual a

Alternativas
Comentários

  • 155.2 +140 + 170 + 160(n-4)* = 180(n-2)
    n = 17


    letra c


    * - 4 pq o exercício já deu os valores de 4 ângulos

  • OUTRA RESOLUÇÃO PRA QUESTÃO, USANDO ÂNGULOS EXTERNOS:

    sabendo que:

    A) a soma de ângulos internos + externos = 180º...(os ângulos externos citados valerão o que falta pra chegar aos 180º).

    B) a soma dos ângulos externos = 360º... (bastará dividir 360º pela quantidade de ângulos restantes p/ achar nº de lados).

    ...ASSIM TRATEMOS DAS INFORMAÇÕES DADAS PELO EXERCÍCIO:

    se ângulo interno 1 = 155º  -> logo esse ângulo externo = 25º

    se ângulo interno 2 = 155º  -> logo esse ângulo externo = 25º

    se ângulo interno 3 = 140º  -> logo esse ângulo externo = 40º

    se ângulo interno 4 = 170º  -> logo esse ângulo externo = 10º

    demais 160º = -> logo esses ângulos externos = 20º cada.

    CONCLUSÃO:

    1) SOME OS ÂNGULOS EXTERNOS ACHADOS (EXCETO OS DE 20º, POIS NÃO SE SABE AINDA QUANTOS EXISTEM) (ACHARÁ 100º)

    2) SUBTRAIA 360º - 100º (ACHARÁ 260º)

    3) DIVIDA 260º POR 20º, PARA DESCOBRIR QUANTOS ÂNGULOS DE 160º EXISTEM (ACHARÁ 13)

    4) SOME OS 13 + 4 (ESPECIFICADOS PELO EXERCÍCIO) = 17 LADOS.

     

    Espero ter contribuído.Bons Estudos.

  • Soma dos ângulos:
    S = 2 . 155° + 1 . 140° + 1 . 170° + 160.x
    S = 310° + 140° + 170° + 160.x
    S = 160.x + 620° ..... (i)
    .
    Número de lados do polígono:
    n = 2 + 1 + 1 + x
    n = x + 4 ..... (ii)
    .
    Substituindo (i) e (ii) na fórmula da soma dos ângulos de um polígono convexo:
    S = 180 (n - 2)
    160.x + 620 = 180 (x + 4 - 2)
    160.x + 620 = 180.x + 360
    180.x - 160.x = 620 - 360
    20.x = 260
    x = 13
    .
    Substituindo o valor de X em (ii):
    n = x + 4
    n = 13 + 4
    n = 17 (Alternativa C)

    Fonte: Pci concursos, fórum Matemática

    Obs.: O número de ângulos é igual ao número de lados no polígono...desenhe um hexágono regular e verifique...