PG: (a , aq , aq²)
a + aq + aq² = 13
a (1 +q +q²) = 13
Fórmula soma PG --> 13 = a (q³ - 1) / q - 1
a² + a²q² + a²q^4 = 91
a² (1 + q² + q^4) = 91
Fórmula soma PG ----> 91 = a² (q^6 -1) / q² -1
Dividir a segunda equação pela primeira ao quadrado ----> 91 / 169 = a² (q^6 -1) / (q² -1) . (q - 1)² / a² (q³ - 1)²
7/13 =(q³ - 1)(q³ + 1)/(q - 1)(q + 1) . (q - 1)(q - 1)/(q³ - 1)(q³ - 1)
7/13 = (q³ +1) (q-1) / (q+1) (q³ - 1)
Usar regra de soma e diferença de cubos!
q= 3 ou q = 1/3
substituir em uma das equações e achar o a referente a cada uma das razões
sequências: (1,3,9) ou (9, 3, 1)
139 / 23 --> resto 1
931 / 23 ---> resto 11
Não entendi porque é o com resto 1 mas ta ai o resto
Podemos obter a P.G. por um processo de tentativas , considerando que:
a) os números são inteiros positivos e pequenos
b) podemos usar um esquema [ a(1);q] ⇒ P.G. ⇒soma
[ 1;2] ⇒(1,2,4)⇒7
[1;3] ⇒ (1,3,9)⇒13 que é a nossa P.G. [ outras tentativas seriam ]
[2;2] ⇒ (2,4,8)⇒14
[2;3] ⇒ (2,6,18) ⇒26 etc.
Vamos ao nosso problema :
A P.G. é (1,3,9) e justapondo os termos temos 139 que dividido por 23 dá 6 e resto 1
Resposta : RESTO 1