Questão 1728244

• Banca: ESAF
• Órgão: ESAF
• Ano: 2015
• Provas: ESAF - 2015 - ESAF - Analista de Planejamento e Orçamento - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem aleatória simples

Um auditor deseja saber se o valor médio de todas as contas a receber de uma empresa é de R$ 260,00. Para tanto ele realiza um teste de hipóteses bilateral. O auditor retira uma amostra aleatória de 36 contas a receber e obtém como estimativa para o desvio-padrão populacional R$ 36,00. Além disso, o auditor estabelece os valores críticos para esse teste de hipóteses, a saber: se a média amostral for inferior a R$ 248,00 ou superior a R$ 272,00, ele rejeita a hipótese nula; caso contrário ele não terá evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula. Como a amostra retirada pelo auditor é maior do que 30 contas, ele utilizou como estatística de teste a variável normal padronizada. O auditor sabe que, em uma distribuição normal padronizada, 95% das observações encontram-se, aproximadamente, entre 2 desvios-padrão. Desse modo, pode-se corretamente afirmar que:

• A. Ho: x̅ = 0 e o nível de significância é aproximadamente 5%.
• B. Ho: μ = 0 e a região de aceitação equivale, exatamente, a 2 desvios-padrão.
• C. Ho: x̅ = 0 e a região de aceitação equivale, exatamente, a 2 desvios-padrão.
• D. Ho: x̅ = 0 e a região de rejeição equivale, aproximadamente, a 2 desvios-padrão.
• E. Ho: μ = 0 e a região de aceitação equivale, aproximadamente, a 2 desvios-padrão.

Gabarito: B

Comentários

• Sob a hipótese nula, temos μ = 0.

  Temos que descobrir então a quantos desvios-padrão equivale a região de aceitação.

  Z = [Xbarra - μ] / [s / raiz(n)] = [272 - 260] / [36 / 6] = 12/6 = 2.

  Portanto, Ho: μ = 0 e a região de aceitação equivale a, exatamente, 2 desvios-padrão. Opção B.

• Oi Lívia! Valeu pela resposta. Não entendi pqe temos que usar o valor mais alto como Xbarra. É porque é um teste bilateral?

• jaina, no teste bilateral não importa se vc pega o maior ou o menor valor da média amostral, o importante é descobrir se o valor de Z está dentro ou fora do intervalo de confiança, sendo ele positivo ou negativo
  no caso do menor valor temos 
  Z = [Xbarra - μ] / [s / raiz(n)] = [248 - 260] / [36 / 6] = 12/6 = -2
  o valor negativo só mostra q o valor de 248 está abaixo do valor central 260  

• Observe que a região de aceitação da hipótese nula vai de 248 a 272. Como a média a ser testada é de 260, e o desvio padrão populacional é 36, podemos calcular os valores padronizados:

  

  Repare que a região de aceitação corresponde a 2 desvios padrões (para mais ou para menos).

                 Portanto, podemos montar um teste de hipóteses bilateral onde a hipótese nula é que a média populacional μ seja igual a 0 (ou seja, não difira de 260 de forma estatisticamente significativa), com 2 desvios padrões de tolerância para cada lado formando a região de aceitação.

  Resposta: E