Questão 1748437

• Banca: VUNESP
• Órgão: Prefeitura de São Paulo - SP
• Ano: 2015
• Provas: VUNESP - 2015 - Prefeitura de São Paulo - SP - Analista de Políticas Públicas e Gestão Governamental - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Utilize o texto e as tabelas para responder à questão.

      Duas amostras de 8 pessoas foram escolhidas em duas escolas, A e B, para a realização de um estudo sobre a obesidade entre adolescentes. As 16 pessoas foram pesadas, e o resultado está expresso nas tabelas a seguir:

                     Escola A                                       Escola B

           Pessoas     Massa (kg)                 Pessoas     Massa (kg)

                 1                62                                1               73

                 2                63                                2               66

                 3                65                                3               70

                 4                60                                4               71

                 5                64                                5               72

                 6                63                                6               71

                 7                66                                7               72

                 8                61                                8               73

A variabilidade dos dados da escola B é maior do que a variabilidade obtida com os dados da escola A. A diferença entre o desvio padrão obtido para a escola B e o desvio padrão obtido para a escola A está no intervalo entre

• A. 0,17 kg e 0,21 kg.
• B. 0,29 kg e 0,33 kg.
• C. 0,13 kg e 0,17 kg.
• D. 0,21 kg e 0,25 kg.
• E. 0,25 kg e 0,29 kg.

Gabarito: E

Comentários

• O desvio padrão é igual à raiz quadrada da variância. Devemos calcular o valor do desvio padrão dos pesos dos alunos da escola A e do desvio padrão dos pesos dos alunos da escola B, para então calcularmos a diferença entre ambos. Na questão anterior já calculamos o valor da variância dos pesos de alunos da escola A e da escola B. Assim, temos que:

  

          Finalmente, a diferença entre os desvios padrões é dada por:

  

                 Logo, a diferença entre o desvio padrão obtido para a escola B e o desvio padrão obtido para a escola A está no intervalo entre 0,25 kg e 0,29 kg, portanto a alternativa E é o gabarito da questão.

  Resposta: E

• 0,2504

• O desvio padrão dos alunos da escola A é raiz(28/8). Mas 28/8 = 3,5 Aqui é na base da tentativa e erro. Devemos achar um número q elevado ao quadrado dê algo próximo de 3,5. Sei q 2² = 4 e q 1² = 1. Logo, o número q buscamos está entre 1 e 2.

  Fiz 1,9² = 3,61. 1,8² = 3,24. Então, o número está entre 1,8 e 1,9. Chutei 1,85 (mas não fiz a conta).

  O desvio padrão dos alunos de b é raiz (36/8) = raiz (4,5). Mesma coisa: queremos um número q multiplicado por ele próprio dê algo perto de 4,5. Chutei 2,9 e passei longe. Fiz 2,1² = 4,41. Usei esse número mas sei q deve ser um número maior.

  Fiz a subtração dos desvios padrões: 2,10 - 1,85 = 0,25.

  No entanto, sei q o valor real é algo maior q 0,25, uma vez q o verdadeiro desvio padrão dos alunos de b é maior do q aquele q eu calculei. Logo, é algo q está acima de 0,25.

  Portanto, o gabarito é a letra E

  Espero ter ajudado

• A questão solicita o desvio padrão de uma amostra.