Questão 1749427

• Banca: FUVEST
• Órgão: USP
• Ano: 2015
• Provas: FUVEST - 2015 - USP - Vestibular - Primeira Fase
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Probabilidade

Em um experimento probabilístico, Joana retirará aleatoriamente 2 bolas de uma caixa contendo bolas azuis e bolas vermelhas. Ao montar-se o experimento, colocam-se 6 bolas azuis na caixa. Quantas bolas vermelhas devem ser acrescentadas para que a probabilidade de Joana obter 2 azuis seja 1/3 ?

• A. 2
• B. 4
• C. 6
• D. 8
• E. 10

Gabarito: B

Comentários

• Temos que a probabilidade é P = Número de casos desejados / Espaço amostral, ou seja:
  
  P = D/A
  
  Substituindo os dados do enunciado, sabendo que foram colocados na caixa 6 bolas azuis:
  
  1/3 = 6/(6 + x) * 5/(5 + x)
  
  (6 + x)(5 + x) = 90
  
  x² + 11x - 60 = 0
  
  Assumindo apenas a raiz positiva da equação acima:
  
  x = 4
  
  
  Resposta: alternativa B.
  

• Se x é o número de bolas vermelhas e não há reposição, então:

  6+x é o número total de bolas, para a primeira retirada. Como não há reposição, para a segunda retirada tem-se 5+x bolas.

  Logo:

  (I) 1/3 = 6/(6+x) * 5/(5+x)

  (II) x^2 + 11x - 60 = 0

  (III)  x pode ser 4 ou -15. Como não há -15 bolas vermelhas, então a solução é 4 bolas vermelhas.