Questão 1749430

• Banca: FUVEST
• Órgão: USP
• Ano: 2015
• Provas: FUVEST - 2015 - USP - Vestibular - Primeira Fase
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Circunferências e Círculos; Geometria Plana

No plano cartesiano, um círculo de centro P = (a,b) tangencia as retas de equações y = x e x = 0. Se P pertence à parábola de equação y = x ² e a > 0, a ordenada b do ponto P é igual a

• A. 2 + 2√2
• B. 3 + 2√2
• C. 4 + 2√2
• D. 5 + 2√2
• E. 6 + 2√2

Gabarito: B

Comentários

• Desenhando a situação montada no enunciado:
  
  
  Assim, se P(a, b) pertence à parábola de equação y = x², logo b = a² e a distância de P à reta x – y = 0 é igual ao raio da circunferência, resolvendo:
  
  |a - a²| / √(1² + (-1)² = a 
  
  |a - a²| = a√2
  
  Assim, 
  
  a - a² = a√2
  1 - a = √2
  a = 1 - √2
  
  ou
  
  a - a² = - a√2
  1 - a = -√2
  a = 1 + √2
  
  Sabemos que a > 0, assim a = 1 + √2, e a ordenada "b" do ponto 
  P é igual a b = a² = (1 + √2)² = 3 + 2√2.
  
  
  
  Resposta: Alternativa B.