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As senhas podem ser compostas da seguinte forma:
a) Três letras D + uma letra de quaisquer das outras (A, B ou C) --> (C4,3)x3 = 12
b) Duas letras D + duas letras C --> C4,2 = 6
c) Duas letras D + duas que sejam A, B ou C --> (C4,2)x(A3,2) = 36
d) Duas letras C + duas que sejam A, B ou D --> (C4,2)x(A3,2) = 36
e) Uma letra de cada (formada por 1A, 1B, 1C e 1D) --> 4! = 24
Logo, a questão quer saber:
A DIFERENÇA ENTRE O
nº de senhas com exatamente três letras diferentes, ou seja, o nº de senhas nas quais apenas uma letra se repete duas vezes = item c) + item d) = 36 + 36 = 72
E O
nº das senhas possíveis restantes = soma dos itens a) b) e e) = 12 + 6 + 24 = 42
Resposta: 72 - 42 = 30
Me corrijam se eu errei em algum ponto.
Bons estudos
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Podemos também resolver esta questão usando apenas permutação e permutação com repetição:
Número de senhas que tem exatamente 3 letras diferentes:
podem ser formadas da seguinte forma:
ABCC
ABDD
ACDD
ADCC
BCDD
BDCC
Em todos esses 6 casos tem-se permutação P de 4 letras com 1 letra repetindo 2 vezes. Assim:
P = 6.(4!/2!) = 6.4.3 = 72 (I)
número de senhas que NÃO tem exatamente 3 letras:
podem ser formadas da seguinte forma:
ABCD: permutação de 4 letras: 4! = 4.3.2 = 24
CCDD: permutação de 4 letras com 2 delas repetindo 2 vezes: 4!/(2!2!) = 3.2 = 6
ADDD
BDDD
CDDD
essas três últimas permutações são permutação de 4 letras com 1 letra repetindo 3 vezes: 3.(4!/3!) = 3.4 = 12
somando as parciais dos números de senhas que NÃO tem exatamente 3 letras: 24 + 6 + 12 = 42 (II)
Tirando a diferença (I) - (II) = 72 - 42 = 30 --> resposta letra e)
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Questão não é difícil, mas é trabalhosa.
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É difícil sim! Nunca conseguiria resolver.
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Não vejo sentido algum na explicação desse Ronieri BG. Tem uma galera que inventa forma de chegar ao gabarito depois que se conhece ele.
Senhas com 3 letras diferentes:
Com duas letras C: _ _ CC --> P4(2) x C3,2 ----> 12x3 = 36
Com duas letras D: _ _DD ---> P4(2) x C3,2 ----> 12x3 = 36
Total: 72
Demais senhas:
DDCC --> P4(2x2) = 6
_ DDD --> C3,1 x P4(3) ---> 3x4 = 12
ABCD ----> P4 = 24
Total: 42
Portanto, 72 - 42 = 30
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Vendo a explicação da professora continueei sem entender
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pesada essa
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Alguém tem algum link de vídeo de professor comentando a questão?
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É 30% DE 25%........ATTE: DILMA ROUSSEFF
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essa me deu trabalho, mas consegui, tem que pôr no papel e calcular cada caso:
ABCC = 12 senhas
ABDD = 12 senhas
ABCD = 24
ACCD = 12
ACDD = 12
ADDD = 4
BCCD = 12
BCDD = 12
BDDD = 12
CCDD = 6
CDDD = 4
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Total de senhas: 114, dessas,
ABCC = 12
ABDD = 12
ACCD = 12
ACDD = 12
BCCD = 12
BCDD = 12
Ou seja, 6 * 12 = 72 são formadas com exatamente 3 letras distintas, assim, 114 - 72 = 42 NÃO são, ele quer saber em quantas unidades 72 é maior que 42, subtraindo 72 - 42 = 30
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agora um desabafo: vcs tão procurando GÊNIOS, seus hijos de la pu-ta?? pelo amor de Deus, vão pra se fer-rar. Como di-a-bos eu vou fazer isso de cabeça em 3 min???? kkkk