Vamos lá.
Bom, a palavra PROBABILIDADE, temos que nos atentar que se repete algumas letras.
B= 2
A= 2
I= 2
D=2
A questão pede para começar pela letra P e a letra E tem que estar na 6° posição, a forma que eu usei foi a seguinte.
Contei todas as letras da palavra e exclui essas duas que o enunciado pede para separar.
Assim eu fiquei com 11 letras.
Agora eu fiz o fatorial de 11, dividido pelo fatorial das letras repetidas.
Obs: Quando aparece letras repetidas temos que separar elas e fazer o fatorial, depois é só dividir o resultado.
Ex:
11! /2!.2!.2!.2!
Exclui as letras P E, ficaram somente 11.
11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1/2.1.2.1.2.1.2.1 "nesse último caso é o fatorial das letras repetidas". (NÃO ESQUEÇA TEM QUE DIVIDIR)
39916800/16
Resposta: 2494800
Essa foi a forma que eu consegui chegar no resultado, se alguém tiver uma forma mais simples, comente para facilitar nossa vida!
Gabarito A
PROBABILIDADE possui 13 letras com repetição:
- B = 2 repetições;
- A = 2 repetições;
- I = 2 repetições;
- D = 2 repetições.
ou seja: 2! 2! 2! 2!
- 1º passo - É Arranjo: a ordem importa e desempenha funções diferentes, pois deve começar com a letra P e a letra E deve está na 6ª posição, então como possui 13 letras: P _ _ _ _ E _ _ _ _ _ _ _
Tirando as letras P e E sobram 11 letras para completar: P 11 10 9 8 E 7 6 5 4 3 2 1
Com isso, resolvendo por Arranjo: 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 39.916,800.
- 2º passo - É um Anagrama com repetição, logo: total de letras! / letras repetidas!
39.916,800 / 2! 2! 2! 2! → 39.916,800 / 16 → 2.494.800.