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Letra C
Equivalência lógica p -->q = ~q --> ~p
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galeraaaa, se tiver alguem que nao entendeu essa questao, aconselho que assista ao aulao do abel grancursos. Nao querendo fazer propagando nao rsrs nem faco cursos com eles, mas só quero ajudar os amigos que estao na mesma luta que estou !!!
nao desitam
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GABARITO C
- Kléber é escritor = A
- Kléber não é escritor = ~A
- João é biólogo = B
- João não é biólogo = ~B
- João é matemático = C
- João não é matemático = ~C
A --> (B v C)
- A questão pede a equivalência dessa proposição. Uma das equivalências da condicional é a inverte e nega e é justamente essa que a questão pede já que em todas as alternativas temos condicionais. Como a equivalência da condicional A --> B é ~B --> ~A, sabendo disso já eliminamos a alternativa (a).
- O problema é que a questão quis complicar um pouco. Observe que eu poderia escrever essa equivalência assim A --> (B ou..ou C) = (~B <--> ~C) --> ~A, mas a questão desmembrou a bicondicional dessa forma: (~B --> ~C) ^ (~C --> ~B) que também é equivalente a (~B --> ~C) v (B --> C). Resumindo:
A --> (B v C) = (~B <--> ~C) --> ~A = [(~B --> ~C) ^ (~C --> ~B)] --> ~A = [(~B ^ ~C) v (B ^ C)] --> ~A
Legal né? Raciocínio lógico e suas peripécias!
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Gabarito: Letra C
p: Kléber é escritor;
q: João é biólogo;
r: João é matemático
Escrevendo em forma de conectivos:
p→(q v r)
Como nas alternativas, não tem a disjunção exclusiva ( v
), vamos achar a equivalência dela:
(q v r) = (~q ↔ r)
Ou seja, Nega a primeira proposição, mantém a segunda e
troca o conectivo pelo Bi-condicional
Ficando:
p→(~q ↔ r)
Mas nas alternativas não tem a Bicondicional (se, somente se),
ou seja, temos que achar a equivalência da Bi-condicional:
(~q ↔ r) = (~q→r) ^ (r→~q)
Ou seja, uma condicional que vai e uma condicional que vem
Ficando:
p→[(~q→r) ^(r→~q)]
Mas nas alternativas não têm 3 concicional, todas têm apenas
uma, então temos que achar a equivalência da condicional (→)
Existem 2 regras:
1ª regra: Inverte e nega as proposições mantendo o mesmo conectivo
(→)
Ou
2ª regra: Nega a primeira proposição, mantém a segunda e
troca a condicional (→) pela disjunção (v);
Se verificarmos as alternativas todas têm uma condicional,
ou seja, vamos aplicar a 1ª regra:
[(~q→r) ^(r→~q)] =[(q v r) ^ (~r v ~q)]
Ficando:
p→[(q v r) ^(~r v ~q)]
Se analisarmos mais uma vez as alternativas, vemos que todas
têm no final: Kléber é escritor / Kléber não é escritor, então vamos achar a
equivalência da proposição inteira, aplicando a 1º regra: Inverte e nega as proposições
mantendo o mesmo conectivo (→)
Ficando:
~[(q v r) ^(~r v ~q)]→~p
Negando o que está dentro do colchetes fica: Nega as
proposições, troca a disjunção inclusiva ( v) pela conjunção ( ^) e troca conjunção
( ^) pela disjunção inclusiva ( v), ficando:
[(~q ^ ~r) v (r ^ q)]→~p
Reescrevendo:
Se João não é biólogo e não é matemático ou se João é matemático
e biólogo, então Kléber não é escritor.
Observe que ficou bem parecida com a alternativa C:
Se João não é biólogo nem matemático ou se João é biólogo e
matemático, então Kléber não é escritor.
Porém temos que fazer algumas considerações:
- e não = nem
João é matemático e biólogo = João é biólogo e matemático,
pois a conjunção ( ^ ) e disjunção inclusiva ( v ) podem se comutarem entre si,
ou seja inverterem as posições.
Portanto:
Se João não é biólogo nem matemático ou se João é biólogo e matemático, então Kléber não é escritor
Alternativa: C
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Rogerio Santos belo comentário parabéns.
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Bruno TRT valeu pela sua ajuda. Obrigada!
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Para Kléber ser escritor, João tem que ser OU biólogo OU matemático. OU um OU outro. Se ele não é NENHUM dos dois ou os dois AO MESMO TEMPO, então Kléber não será escritor.
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Vou tentar simplificar... é obvio que a questão queria a seguinte estrutura p -->q = ~q --> ~p
mas como negar a proposição OU... OU... ora, da tabela verdade sabemos que a condição de negação é a falsidade do OU..OU. Sendo assim, a negação será quando V V = F ou F F = F.
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magna costa excelente
só voltar negando
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Resolução da questão pelo Canal do Youtube MatemaDicas: https://youtu.be/u97_KUvMYnY
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Letra C.
Nunca antes na história desse país eu demorei tanto pra resolver uma questão.
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Isso não é de Deus!
Nem Diego Hypólito superava essa na 3ª Olimpíadas ;(
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Foi suado, mas consegui!
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Gabarito: C.
Questão interessante.
Acho que é a primeira vez que vejo uma proposição misturando condicional com disjunção exclusiva.
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GAB: C
NEGAÇÃO DE DISJUNÇÃO EXCLUSIVA:
~ (A v B)
1. ~A ^ ~B
ou
2. A ^ B
Ex: Ou Ana é médica OU advogada.
Negando:
1. Ana não é médica e não é advogada.
ou
2. Ana é médica e advogada.
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Em todos esses anos nesta industria vital, essa é a primeira vez que isso me acontece! kkkkk'
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Tá f...
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Questão da FCC de equivalência
pra analista delegado auditor federal "se Maria é bonita, então José não é feio"
Pra auxiliar, porteiro " se João é feio ou Maria não vai malhar e José viaja e Paulo chorá, então ou Carlos come e correr somente se tiver dinheiro e Maria gosta ou José joga bola"
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Resolução desta questão no Canal Matemadicas! Segue o link do vídeo explicativo:
https://www.youtube.com/watch?v=u97_KUvMYnY&index=9&list=PLBJoykwJ-tr3f9GnxV2I-8EqfbNSKsHgk
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GABARITO: LETRA C;
Temos a proposição “Se Kléber é escritor, então ou João é biólogo ou é matemático".
Tal proposição é uma condicional, a qual apresenta uma disjunção exclusiva no consequente (ou João é biólogo ou é matemático)
Inicialmente, usaremos a equivalência da condicional conhecida como contra positiva (Volta negando). Veja:
OBS: A negação da disjunção exclusiva é a bicondicional.
Equivalência da condicional: Se João é biólogo, SE E SOMENTE SE é matemático, então Kléber NÃO é escritor.
Observe que não existe essa opção de resposta. É uma pegadinha!
Para solucionar a questão, precisamos encontrar ainda a uma nova equivalência.
Tal equivalência refere-se a bicondicional existente no antecedente da condicional “Se João é biólogo, SE E SOMENTE SE é matemático, então Kléber NÃO é escritor “.
Usando a equivalência 2 da bicondicional, teremos:
“João é biólogo e matemático “OU” João NÃO é biólogo e NÃO è matemático ”.
Conclusão: O gabarito é a letra C, a qual afirma que “Se João não é biólogo nem matemático ou se João é biólogo e matemático, então Kléber não é escritor”.
Link com explicação da equivalência da bicondicional:
https://www.facebook.com/profjuliocesarsalustino/photos/a.1699629830268385.1073741828.1699331280298240/1943819072516125/?type=3&theater
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Cruz-credo!
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Uma dica na equivalencia do " Se então":
"Nega tudo e inverte as preposições"
Se Kléber é escritor, então ou João é biólogo ou é matemático.
R: João não é biologo e nem Matemático, Kleber não é escritor.
A única alternativa que tem a negação que Joao não é biologo e nem matématica é a letra C.
O outro caminho "o mais correto" seria buscar a equivalencia do Ou...OU ( Se somente se) que pode ser representado por" A <-----> B = (A e B) ou (¬A e ¬B).
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Essa foi pra f*****
Das boas!
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"Deus, tenha misericórdia da alma desse examinador, pois ele não sabe o sofrimento que causa"
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Tem gente que pesquisa copia e cola uma página inteira aqui, e tem gente que com 4 linhas explica direitinho.
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Marcelo...kkkkkkkkkk
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o "X" da questão é você identificar que precisa destrinchar a bicondicional em duas condicionais.
Letra C
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Negação de Ou Ou é a bicondicional e vice versa, se para Ou ou é falso quando as duas são V ou F, a negação disso é considerar falso quando uma for V e a outra F.
OU OU = V F ou F V > V
< - > = FF ou VV > V
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ESSE PROFESSOR DO QC É MUITO RUIM
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Na verdade, são poucos os professores do QC q salvam... Desculpem-me a sinceridade.
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Falta de atenção... Conectivo OU, OU
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vou usar só a inicial dos nomes dados na questão KE (Kleber Escritor), JM (João Matematico), JB (João Biologo)
A questão pede uma equivalância e temos respostas somente com se e então, logo:
P ---> Q equivale a ~Q ---> ~P
KE ---> JB v JM equivale a JB <---> JM ---> ~KE
(OBS: a negação da disjunção exclusiva (v) é a bicondicional(<--->))
JB <---> JM ---> ~KE notem que não temos essa resposta nas alternativas e é aqui q tá a sacada!
P <---> Q equivale a (~P ^ ~Q) v (P ^ Q)
agora vamos então só substituir:
(~JB ^ ~JM) v (JB ^ JM) ----> ~KE
essa é a nossa resposta, vejam:
Se João não é biólogo nem matemático ou se João é biólogo e matemático, então Kléber não é escritor.
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Esse professor do QC é o mais preguiçoso que já vi...não vale a pena pagar mais para ter professores tão fracos.
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Essa questão nem parece que testa o conhecimento e sim o chute... kkkk
E tentando chegar a uma conclusão achei a letra B.... Chutei errado.... kkkkkk
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Pra responder tem que saber a negação do OU exclusivo. v
K= Kleber escritor
B= João Biólogo
M=João Matemático
K --> (B v M)
Nega voltando:
(~B ^ ~M) v (B ^ M) --> ~K
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Acertei pelo nem (também não é)
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Se voltar negando, a menos pior é a C
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criptografia??
Nego a disjunção exclusiva, usou uma equivalente jamais vista pra bicondicional e ainda coloco uma equivalente da equivalente da bicondicional..
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engraçado que no enuciado em nenhum momento pede pra negar, temos que advinhar
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https://www.youtube.com/watch?v=u97_KUvMYnY
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Cheguei na resposta de forma bem intuitiva: a equivalência direta seria o "se e somente se..", não tem nenhuma alternativa assim, ora, o "se e somente se.." precisa que as duas proposições sejam verdadeiras OU que as duas sejam falsas, logo, só pode ser a letra C.
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A tabela verdade resultou em quase 2 folhas, mas valeu a pena, pois eu acertei.
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Essa bugou meu cérebro, MAS, é matéria nova para mim...
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Que tiro foi esse?
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RESOLVENDO A BICONDICIONAL PRIMEIRO:
"ou João é biólogo ou é matemático"
PASSO A PASSO:
1º) escrever a bicondicional como duas condicionais unidas pelo conectivo E:
Se Joao é biológo então é matemático E se Joao é matemático então é biólogo.
2º) negar cada uma das condicionais:
Joao é biologo e não é matematico / Joao é matematico e nao é biologo.
3º) unir com o conectivo OU
Joao é biologo e não é matematico OU Joao é matematico e nao é biologo.
QUE É A MESMA COISA QUE: João não é biólogo nem matemático ou João é biólogo e matemático. (e foi o que a banca usou)
AGORA RESOLVEMOS A FRASE PRINCIPAL DA QUESTAO:
"Se Kléber é escritor, então ou João é biólogo ou é matemático."
Substituindo a bicondicional na frase temos:
Se Kléber é escritor, então João não é biólogo nem matemático ou João é biólogo e matemático.
A equivalencia condicional disso deve ser: ~Q -> ~P
que fica:
Se João não é biólogo nem matemático ou se João é biólogo e matemático, então Kléber não é escritor. (LETRA C)
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Galera, decorem essa equivalência, é rara mas se aparecer na sua prova você já fica na frente de 90%
P v Q Equivale a: (P v Q) ^ ~ (P ^ Q)
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A equivalência da frase “Se Kléber é escritor, então ou João é biólogo ou é matemático.” Pode ser escrita como “Se joão é biólogo se e somente se, for matemático, então Kleber não é escrito”. Contudo o autor reescreveu essa sentença na parte do "se e somente se" usando uma equivalência do “se e somente se”.
Existem basicamente 5 equivalências do "se e somente, se", são elas:
1º - p <-> q <=> q <-> p
2º - p <-> q <=> (p --> q) ^ (q -->p)
3º - p <-> q <=> (~p --> ~q) ^ (~q --> ~p)
4º - p <-> q <=> (p) v (~p^~q)
5º - p <-> q <=> (p ^ q) v (~q ^~p)
Repare que o autor utilizou a “5º” equivalência do “se e somente, se” enumerada acima, para reescrever a primeira parte. Como ele utilizou a equivalência p <-> q <=> (p ^ q) v (~q ^~p) podemos chamar de “p” a sentença “João é biólogo” e “q” a sentença “João é matemático” e substituir nessa "fórmula" de equivalência lógica. Assim, substituindo teremos
“Se João não é biólogo nem matemático ou se João é biólogo e matemático, então Kléber não é escritor.”
GABARITO: C
OBS.: As informações das equivalências lógicas do "se e somente, se" colocadas acima foram tiradas da bibliografia "Raciocínio lógico passo a passo" dos autores Mauro Cesar e Luiz Cláudio, da editora Elsevier
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Quem conseguir resolver esta questão, em menos de meia hora, está apto a trabalhar com diretor da NASA. Não precisa nem falar inglês.
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Questão do capiroto! Depois que não vi o biciondicional, só consegui fazer por tabela-verdade.
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https://www.youtube.com/watch?v=u97_KUvMYnY&feature=youtu.be
Dica: A NEGAÇÃO de uma "DISJUNÇÃO EXCLUSIVA" é a "BICONDICIONAL"
JB v JM negando = JB <-> JM
porém não achamos a resposta, então vamos ter que achar a equivalência da "BICONDICIONAL" JB <-> JM, que será:
(~JB ^ ~JM) v (JB ^ JM)
TUDO JUNTO FICARÁ:
(~JB ^ ~JM) v (JB ^ JM) --> ~KE
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Eu acertei a questão por eliminação, não está difícil de acertar, mas ficou difícil de entender a questão.
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Questão muito bem elaborada, que cobrou dois conectivos que poucas pessoas dão atenção: se e somente e se; ou ou.
Como chegar ao gabarito:
Temos um condicional. Inicialmente, realizamos a contrapositiva.
A → B. Contrapositiva: ~B → ~A.
Qual a negativa de uma disjunção exclusiva (ou ou)? Se e somente se.
A chave da questão é que o se e somente se tem uma equivalência:
A se e somente B equivale: (~A ^ ~B) V (B ^ A). Caso não lembre disso na hora da prova, a lógica é: Para que um se e somente se seja verdadeiro, o antecedente e consequente devem ser iguais. Como podem assumir valores lógicos verdadeiros ou falsos, para que a proposição seja verdadeira as duas devem ser verdadeiras OU falsas - que foi o que mostrei com a equivalência acima.
Com isso, chega-se ao gabarito.
Gab: C.
Espero ter ajudado.
Bons estudos!
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Minha dúvida foi se eu tinha que manter a sentença verdadeira ou falsa( ou...ou) , ainda que negando kkkkkkkkkkkk...aí fui na E, mas dessa maneira ela ficaria verdadeira.
Boa questão pra não confundir com outras coisas!
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Questão danada fiquei entre a B pois pediu equivalência, comparei a C e achei despropositada. resultado Errei.
Em hora de prova não dá para ficar dando tiro no escuro. Misericórdiaaa...