Questão 1759861

• Banca: FCC
• Órgão: TCE-SP
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - TCE-SP - Auxiliar da Fiscalização Financeira II
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Racional Simples

Considere que um título é descontado em um banco 3 meses antes de seu vencimento a uma taxa de desconto de 18% ao ano. Sabe-se que foi utilizada a operação de desconto racional simples e o valor presente do título foi igual a R$ 12.000,00. Um outro título de valor nominal igual ao dobro do valor nominal do primeiro título também é descontado 3 meses antes de seu vencimento a uma taxa de desconto de 18% ao ano. Se para este outro título foi utilizada a operação de desconto comercial simples, então o valor presente deste outro título é de

• A. R$ 24.448,00.
• B. R$ 23.435,70.
• C. R$ 22.920,00.
• D. R$ 23.951,40.
• E. R$ 24.830,00. 

Gabarito: D

Comentários

• RESPOSTA D
  
  t= 3 meses
  
  i= 18% a.a ou 0,015 a.m
  VP(A)¹= 12000                                                          VF(N)²=  2 * VF(N)¹
  
  DESCONTO RACIONAL                                            DESCONTO COMERCIAL
  
  Dr=  VP(A) * i* t                                                       Dc= VF(N) * i * t 
  Dr= 12000 * 0,045 * 3                                             Dc= 25080 * 0,015 * 3 
  Dr= 540                                                                            Dc= 1128,6
  Dr= VF(N)¹ - VP(A)¹                                                Dc= VF(N)² - VP(A)²
  540= VF(N)¹ - 12000                                              1128,6= 25080 - VP(A)² 
  VF(N)¹ = 12540                                                             VP(A)²= 23.951,40
  
• Dados da questão:
  Valor presente 1 - VP₁ = 12.000,00
  Taxa do desconto racional  - d_r = 18% a.a  = 1,5% a.m. = 0,015
  n = 3 meses
  Valor nominal 1 - N₁ = ?
  Primeiramente, vamos calcular o valor do desconto racional simples, para descobrirmos o valor nominal do primeiro título, assim:
  D_r1 = N*d_r*n
  D_r 1= 12.000*0,015*3
  D_r1 = 12.000*0,045
  D_r1 = 540,00
  N₁ = VP₁ + D_r1
  N₁ = 12.000+540
  N₁ = 12.540,00
  
  Para que o valor nominal do segundo título seja o dobro do valor nominal do primeiro título, temos que:
  N₂ = 2*N₁
  N₂ = 2*12.540,00
  N₂ = 25.080,00
  Substituindo os dados na fórmula para desconto comercial simples, 
  N₂ = 25.080,00
  t = 3 meses
  d_c= 18% a.a  = 1,5% a.m = 0,015
  D_c=?
  D_c = N₂*d_c*t
  D_c = 25.080*0,015*3
  D_c = 25.080*0,045
  D_c = 1.128,60
  N₂ = VP₂+D_c
  25.080 = VP + 1.128,60
  VP = 23.951,40
  
  Gabarito: Letra "D"
  

• 12000*1,045= 12540

  12540*2= 25080

  25080*0,955= 23.951,40

  Sem fórmulas, simples assim